Finite Group Databasebeta

← #497409

Subgroups — #497409

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic
2#33443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33388C212yesmaximal, complemented
4#22690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070C212yesmaximal, complemented
8#13005C212yesmaximal, complemented
9#12824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12752C212yesmaximal, complemented
11#12646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584—21no—
13#3584C2212yes—
14#3407C2212yescomplemented
15#3293C412yescomplemented
16#3292C412yescomplemented
17#3291—22no—
18#3290—22no—
19#3290C414yescomplemented
20#3147C2211yescharacteristic
21#3067—21no—
22#3067C2212yes—
23#3018—22no—
24C2×#443C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27#2912C2212yescomplemented
28#2171—22no—
29#2170—22no—
30C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
31#2148C2211yescharacteristic
32#2145—24no—
33#2145C2211yescharacteristic
34#2145C2212yescomplemented
35C2×#360—24no—
36C2×#360C2212yes—
37C2×#360C2212yescomplemented
38C2×#360C2212yescomplemented
39#2143C2212yescomplemented
40#2117C2212yescomplemented
41C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
42#1952—21no—
43#1860—22no—
44#1846C2211yescharacteristic, complemented
45#1815C2212yescomplemented
46#1772C2211yescharacteristic, complemented
47#1389C2211yescharacteristic, complemented
48#1388C2211yescharacteristic, complemented
49#1383C2212yescomplemented
50#585—22no—
51#578—22no—
52#578—22no—
53#578—41no—
54#578C2×C414yescomplemented
55#577—24no—
56#577—24no—
57#577—42no—
58#577—42no—
59#576—22no—
60#576—22no—
61#576—41no—
62#576C2×C414yescomplemented
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—42no—
70C2×#135D411yescharacteristic
71C2×#135C2312yes—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C2×#131—21no—
74C2×#131C2312yes—
75#532—21no—
76#520—22no—
77#504—24no—
78#504—42no—
79C2×M32—24no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2312yes—
82C2×M32C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#495C2×C412yescomplemented
85#494C2×C411yescharacteristic, complemented
86#493C2×C411yescharacteristic, complemented
87#492—21no—
88#473—22no—
89#473C2×C414yescomplemented
90#472—22no—
91#472C2×C414yescomplemented
92#471—24no—
93#471—24no—
94#456—24no—
95#455—24no—
96#454—24no—
97#453—24no—
98#443—21no—
99#443—21no—
100#443C2×C412yes—
101#443C2×C412yes—
102#443C2×C412yescomplemented
103#443C2×C412yescomplemented
104#443D412yes—
105#443D412yes—
106#440—42no—
107C4×Q16—41no—
108C4×D8—41no—
109C2×#108D411yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112#428—22no—
113#428—42no—
114#427—22no—
115#427C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106C2312yes—
119C2×#104—21no—
120C2×#104D412yes—
121#417—22no—
122#413—22no—
123#405—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#364—21no—
127#364—21no—
128#362—21no—
129#361—21no—
130#360—24no—
131#360—24no—
132#360—22no—
133#360—22no—
134#360—42no—
135#360D412yescomplemented
136#360D412yescomplemented
137#359—42no—
138#350—24no—
139#346—21no—
140C4×C16—21no—
141#343—22no—
142#339—21no—
1432−1+4—24no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—42no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41C2×D412yes—
156#137—24no—
157#137—24no—
158#137—44no—
159#137—44no—
160#137—42no—
161#137—42no—
162#137—44no—
163#137—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—24no—
165AGL(1,ℤ/8)—24no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172#135—24no—
173#135—24no—
174#135—21no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—21no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—44no—
181#135—44no—
182#135—44no—
183#135—42no—
184#135—44no—
185#135—42no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135C22⋊C412yes—
191#135C22⋊C412yes—
192#135SD1612yes—
193#135SD1612yes—
194#135C22×C412yes—
195#135C2×D412yes—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16D811yescharacteristic
200C2×Q16C22×C412yes—
201C2×Q16#4111yescharacteristic
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16D812yes—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8D811yescharacteristic
212C2×D8C22×C412yes—
213C2×D8#4111yescharacteristic
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220#131C22×C414yes—
221#131C2×D414yes—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#124—22no—
234#121—81no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—82no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244M32—21no—
245M32—22no—
246M32—22no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—44no—
250M32C2×D412yes—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—44no—
255#108—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108C22⋊C412yes—
259#108C22⋊C412yes—
260#108C22×C412yes—
261#107—21no—
262#107—42no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267#106—42no—
268#106C2×D411yescharacteristic
269#106C2×D411yescharacteristic
270#104—22no—
271#104—22no—
272#104C22⋊C414yes—
273#104C22⋊C414yes—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#101—24no—
277#100—24no—
278#97—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8C22×C411yescharacteristic
281C4×C8C22×C411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284#95—81no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41C2×C22⋊C414yes—
306#41C2×SD1614yes—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8C2×D812yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4C2×D812yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—21no—
337Q16—44no—
338Q16—44no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16#10212yes—
342Q16#10212yes—
343Q16C4×D412yes—
344SD16—22no—
345SD16—22no—
346SD16—44no—
347SD16—44no—
348SD16—44no—
349SD16—44no—
350SD16—42no—
351SD16—42no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354SD16#10214yes—
355SD16#10214yes—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—21no—
359D8—44no—
360D8—44no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8#10212yes—
364D8#10212yes—
365D8C4×D412yes—
366M16—22no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—22no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16C2×C22⋊C414yes—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C8C2×D811yescharacteristic
386C2×C8C2×D811yescharacteristic
387C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
388C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
389C2×C8C23×C411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C2×#4111yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C16—22no—
410C16—42no—
411C16—41no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—84no—
416C23#57611yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—84no—
423Q8C2×#10214yes—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4C2×#10214yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—322no—
460C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8C2×#10211yescharacteristic
470C8C2×#10211yescharacteristic
471C8C2×#10211yescharacteristic
472C8C2×#10211yescharacteristic
473C8C2×C4×D411yescharacteristic
474C8#51811yescharacteristic
475C8D4211yescharacteristic
476C8#54611yescharacteristic
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—161no—
483C22—162no—
484C22—324no—
485C22#289711yescharacteristic
486C22D4×D811yescharacteristic
487C22#329511yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
497C4C22×#10211yescharacteristic
498C4D4×SD1611yescharacteristic
499C4#329411yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—44no—
504C2—82no—
505C2—162no—
506C2D4×#10211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D4×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61105C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33443C2semidirect
3. #33388C2semidirect
4. #22690C2semidirect
5. #13259C2semidirect
6. #13211C2semidirect
7. #13070C2semidirect
8. #13005C2semidirect
9. #12824C2semidirect
10. #12752C2semidirect
11. #12646C2semidirect
14. #3407C22semidirect
15. #3293C4semidirect
16. #3292C4semidirect
19. #3290C4semidirect
27. #2912C22semidirect
30. C2×#364C22semidirect
34. #2145C22semidirect
37. C2×#360C22semidirect
38. C2×#360C22semidirect
39. #2143C22semidirect
40. #2117C22semidirect
41. C4×M32C22semidirect
44. #1846C22semidirect
45. #1815C22semidirect
46. #1772C22semidirect
47. #1389C22semidirect
48. #1388C22semidirect
49. #1383C22semidirect
54. #578C2×C4semidirect
62. #576C2×C4semidirect
84. #495C2×C4semidirect
85. #494C2×C4semidirect
86. #493C2×C4semidirect
89. #473C2×C4semidirect
91. #472C2×C4semidirect
102. #443C2×C4semidirect
103. #443C2×C4semidirect
135. #360D4semidirect
136. #360D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#334432
#333882
#226902
#132592
#132112
#130702
#130052
#128242
#127522
#126462