Finite Group Databasebeta

← #497416

Subgroups — #497416

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C2×#550—21no—
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21#3287—24no—
22#3287C418yescomplemented
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#460—21no—
27C2×#449—21no—
28C2×#449—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C22×#107C2211yescharacteristic
33#2352—21no—
34#2168—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36#2139—24no—
37#2138—24no—
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×#346C2211yescharacteristic
53#1949—21no—
54#1854—21no—
55#1853—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59C4×#107C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1380C2211yescharacteristic
64C22×#41—21no—
65C22×#41—21no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—41no—
73C2×#135—41no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C2×#135C2×C414yes—
77C2×#135C2×C414yescomplemented
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#550—28no—
87#550—44no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—41no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C2×M32—22no—
100C2×M32—22no—
101C2×M32—41no—
102C22×C16—22no—
103C22×C16—22no—
104C22×C16—41no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#493—22no—
110#493C2×C414yescomplemented
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466C2×C414yes—
114#466C2×C414yescomplemented
115#460—28no—
116#449—28no—
117#449—28no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16C2×C414yescomplemented
120C8×D4C2×C414yes—
121C8×D4D414yes—
122#427—22no—
123#427—41no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—41no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#388—41no—
142#387—41no—
143#386—41no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149C4⋊C16—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358D414yescomplemented
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357—41no—
159#357—41no—
160#357—41no—
161#357—41no—
162C22⋊C16—22no—
163C22⋊C16—22no—
164#346—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4D811yescharacteristic
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#135—28no—
196#135—28no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16C22×C412yes—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×Q16#4112yes—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8C22×C412yes—
229C2×D8C22×C412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C22×C412yes—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2411yescharacteristic
246#127—24no—
247#127—48no—
248#127—42no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4C22⋊C414yes—
259C4×D4SD1614yes—
260#117—42no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283M32—44no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—44no—
296C2×C16C2×D412yes—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—42no—
306#107C22×C412yes—
307#107C2×D412yes—
308#106—42no—
309#106—81no—
310C4⋊C8C22⋊C414yes—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8C22⋊C414yes—
315C22⋊C8C22⋊C414yes—
316C4×C8C22×C412yes—
317C4×C8C2×D412yes—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C2×D811yescharacteristic
326C24C2×D811yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4#10214yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4C2×SD1612yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—22no—
407Q16—22no—
408Q16—22no—
409Q16C4×D414yes—
410SD16—48no—
411SD16—48no—
412D8—22no—
413D8—22no—
414D8—22no—
415D8—22no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—84no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8C2×C22⋊C412yes—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C23×C411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#10214yes—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—161no—
462C22⋊C4#10214yes—
463C22⋊C4#10214yes—
464C42—44no—
465C42—82no—
466C42—161no—
467C42C2×C22⋊C412yes—
468C42C2×SD1612yes—
469C16—22no—
470C16—41no—
471C16—41no—
472C16—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23C2×#10212yes—
500C23C2×#10212yes—
501C23C22×D811yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—88no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#10212yes—
559C2×C4C2×#10212yes—
560C2×C4C2×#10212yes—
561C2×C4C2×#10212yes—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8C2×C4×D411yescharacteristic
572C8#51811yescharacteristic
573C8D4211yescharacteristic
574C8#54611yescharacteristic
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22C22×#10211yescharacteristic
604C22D4×D811yescharacteristic
605C22#329411yescharacteristic
606C22#341411yescharacteristic
607C22#341411yescharacteristic
608C22#341511yescharacteristic
609C22#341611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
621C4#289711yescharacteristic
622C4D4×SD1611yescharacteristic
623C4#329511yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—162no—
627C2—162no—
628C2D4×#10211yescharacteristic
629C2#3338011yescharacteristic
630C2#3338111yescharacteristic
631C2#3383411yescharacteristic
632C2#3383711yescharacteristic
633C2#3387611yescharacteristic
634C2#3388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3287C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2168C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. C2×#2138C2semidirect
5. #22656C2semidirect
6. #13252C2semidirect
7. #13206C2semidirect
8. #13061C2semidirect
9. #13059C2semidirect
10. #12992C2semidirect
11. #12991C2semidirect
12. #12814C2semidirect
13. #12733C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12638C2semidirect
22. #3287C4semidirect
77. C2×#135C2×C4semidirect
110. #493C2×C4semidirect
114. #466C2×C4semidirect
119. C4×Q16C2×C4semidirect
153. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32872
C2×#21682
C2×#21392
C2×#21382
#226562
#132522
#132062
#130612
#130592
#129922
#129912
#128142
#127332
#126382