Finite Group Databasebeta

← #497441

Subgroups — #497441

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22451C211yesmaximal, characteristic
5C22⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12733C211yesmaximal, characteristic
14#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#510—24no—
19C2×#510—24no—
20C2×#510C418yescomplemented
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C22×Q32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24C22×SD32C2211yescharacteristic
25C22×M32C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2341—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2176—24no—
33C4×Q32—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#346C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1878—21no—
54#1878—21no—
55#1808C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1787—21no—
59C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64C22×#41—21no—
65C23×Q8—21no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C2×#135C2×C414yes—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16C2×C414yes—
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89#510—232no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32C2×C414yes—
93C2×Q32C2×C414yes—
94C2×Q32D414yes—
95C2×Q32D414yes—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32C2×C414yes—
101C2×SD32C2×C414yes—
102C2×M32—22no—
103C2×M32—22no—
104C2×M32C2×C414yes—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—41no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16—41no—
116C4×Q16—41no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—41no—
135#391—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—41no—
139#390—41no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—41no—
143#380—41no—
144C4×C22⋊C4—41no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
147#367—22no—
148#366—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—41no—
154#358—41no—
155#357—41no—
156#357—41no—
157C22⋊C16—22no—
158#346—22no—
159C4×C16—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336D411yescharacteristic
163#336D411yescharacteristic
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8—81no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#135—28no—
186#135—44no—
187#135—44no—
188#135—44no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16C22×C412yes—
208C2×Q16C22×C412yes—
209C2×Q16C22×C412yes—
210C2×Q16C2×D412yes—
211C2×Q16C2×D412yes—
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×Q16C2×D412yes—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8C22×C412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×C412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8#4112yes—
232C22×C8C2411yescharacteristic
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263Q32—28no—
264Q32C22⋊C4116yescomplemented
265SD32—28no—
266SD32—28no—
267M32—28no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16C22×C412yes—
277C2×C16C22×C412yes—
278C2×C16C2×D412yes—
279C2×C16C2×D412yes—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95D811yescharacteristic
308#95D811yescharacteristic
309C24—41no—
310C24C2×D811yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—22no—
375Q16—22no—
376Q16—22no—
377Q16—22no—
378Q16—22no—
379Q16—22no—
380Q16—22no—
381Q16—22no—
382Q16—48no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16C2×C22⋊C414yes—
386Q16C2×C22⋊C414yes—
387SD16—48no—
388D8—22no—
389D8—22no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8C4×D412yes—
405C2×C8C23×C411yescharacteristic
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C16—22no—
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16C2×C22⋊C414yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C4×D812yes—
457C23C22×D811yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—88no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4C4×D812yes—
517C2×C4#51012yescomplemented
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C8#51811yescharacteristic
529C8#54611yescharacteristic
530C8#54611yescharacteristic
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22C2×C4×D811yescharacteristic
546C22D4×D811yescharacteristic
547C22D4×D811yescharacteristic
548C22C2×#51011yescharacteristic
549C22#341411yescharacteristic
550C22#341611yescharacteristic
551C22#341711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
565C4#294811yescharacteristic
566C4#328011yescharacteristic
567C4#328011yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—162no—
570C2C22⋊C4×D811yescharacteristic
571C2C4×#51011yescharacteristic
572C2#3345511yescharacteristic
573C2#3383611yescharacteristic
574C2#3383711yescharacteristic
575C2#3384311yescharacteristic
576C2#3384411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2176C2semidirect
3. C2×C4×Q32C2semidirect
5. C22⋊C4×Q16C2semidirect
6. #13238C2semidirect
7. #13237C2semidirect
8. #13015C2semidirect
9. #13015C2semidirect
10. #13013C2semidirect
11. #13013C2semidirect
12. #12836C2semidirect
14. #12732C2semidirect
15. #12612C2semidirect
20. C2×#510C4semidirect
264. Q32C22⋊C4semidirect
517. C2×C4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
C2×#21762
C2×C4×Q322
#224512
C22⋊C4×Q162
#132382
#132372
#130152
#130132
#128362
#127332
#127322
#126122