Subgroups — C₂²⋊C₄×Q₃₂ #497446

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12732	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₃₂	—	2	8	no	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1969	C₂²	1	4	yes	—
25	#1878	—	2	4	no	—
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	#1787	—	2	2	no	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₃₂	—	2	32	no	—
43	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	4	4	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#366	—	2	4	no	—
67	#358	—	2	8	no	—
68	#358	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#336	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₃₂	—	2	16	no	—
112	Q₃₂	—	2	8	no	—
113	Q₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#103	—	4	8	no	—
125	#103	—	8	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	D₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	2	4	no	—
161	Q₁₆	—	2	4	no	—
162	Q₁₆	—	2	4	no	—
163	Q₁₆	—	2	8	no	—
164	Q₁₆	—	4	16	no	—
165	Q₁₆	—	4	4	no	—
166	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	Q₃₂	1	4	yes	direct product factor
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	8	8	no	—
188	C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₁₆	—	4	2	no	—
190	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
195	C₂³	#508	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	8	no	—
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	8	16	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	16	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₈	#546	1	2	yes	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	C₄×Q₃₂	1	4	yes	complemented
237	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3417	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	16	4	no	—
248	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#3280	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×C₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33851	1	2	yes	—
256	C₂	D₄×Q₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13236	C₂	semidirect
5. #13015	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₃₂	C₄	semidirect
113. Q₃₂	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
184. C₂²⋊C₄	Q₃₂	direct (N × H)
222. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
236. C₂²	C₄×Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
#13236	2
#13015	2
#12834	2
#12732	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C22⋊C4×Q32 #497446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×Q₃₂ #497446