Subgroups — #497451

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
10	#3415	—	2	4	no	—
11	#3415	—	2	4	no	—
12	C₂×#509	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#508	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2948	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2883	—	2	2	no	—
21	#2177	—	2	4	no	—
22	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
23	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2145	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2115	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1976	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1904	—	2	4	no	—
30	#1812	C₂²	1	2	yes	—
31	#1795	—	2	2	no	—
32	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1384	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
36	#576	—	2	8	no	—
37	#576	—	4	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#518	—	2	4	no	—
46	#509	—	2	8	no	—
47	#509	—	2	16	no	—
48	#508	—	2	4	no	—
49	#508	—	2	4	no	—
50	#508	—	2	2	no	—
51	#508	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	#504	—	2	2	no	—
64	#504	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#442	—	4	4	no	—
71	C₄×D₈	—	2	8	no	—
72	#427	C₂³	1	4	yes	—
73	#421	—	2	4	no	—
74	#418	—	2	4	no	—
75	#413	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#410	—	2	2	no	—
77	#410	—	2	4	no	—
78	#410	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#99	—	4	8	no	—
80	#405	C₂³	1	2	yes	—
81	#367	—	2	2	no	—
82	#366	—	2	2	no	—
83	#360	—	4	4	no	—
84	#357	—	2	8	no	—
85	#349	—	2	2	no	—
86	#346	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
88	#344	D₄	1	2	yes	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
90	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
91	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	#135	—	2	8	no	—
103	#135	—	2	4	no	—
104	#135	—	2	4	no	—
105	#135	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#131	—	2	2	no	—
118	#131	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₄×D₄	—	8	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	Q₃₂	—	2	1	no	—
130	Q₃₂	—	2	1	no	—
131	SD₃₂	—	2	8	no	—
132	SD₃₂	—	2	4	no	—
133	D₁₆	—	2	8	no	—
134	D₁₆	—	2	1	no	—
135	D₁₆	—	2	1	no	—
136	D₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	D₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	D₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	M₃₂	—	2	2	no	—
140	M₃₂	—	2	4	no	—
141	M₃₂	—	2	2	no	—
142	M₃₂	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#106	—	2	4	no	—
153	#104	—	8	4	no	—
154	#102	—	4	8	no	—
155	#101	—	2	1	no	—
156	#100	—	2	1	no	—
157	#99	—	4	4	no	—
158	#99	—	4	8	no	—
159	#99	D₈	1	4	yes	—
160	#97	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	#41	—	2	2	no	—
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	8	4	no	—
170	#41	—	8	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×D₄	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	2	2	no	—
193	Q₁₆	—	2	2	no	—
194	SD₁₆	—	4	8	no	—
195	SD₁₆	—	4	4	no	—
196	D₈	—	2	2	no	—
197	D₈	—	2	4	no	—
198	D₈	—	2	2	no	—
199	D₈	—	2	8	no	—
200	D₈	—	4	8	no	—
201	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	M₁₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₁₆	—	4	2	no	—
223	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	32	2	no	—
231	C₂³	—	32	4	no	—
232	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	2	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	8	8	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	32	8	no	—
255	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₈	#546	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	16	8	no	—
271	C₂²	—	16	4	no	—
272	C₂²	—	16	2	no	—
273	C₂²	—	32	8	no	—
274	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3280	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	8	8	no	—
287	C₂	—	16	2	no	—
288	C₂	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²⋊C₄×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33456	C₂	semidirect
3. #22455	C₂	semidirect
4. #13243	C₂	semidirect
5. #13033	C₂	semidirect
6. #12839	C₂	semidirect
7. #12741	C₂	semidirect
8. #12613	C₂	semidirect
12. C₂×#509	C₄	semidirect
14. C₂×#508	C₄	semidirect
16. C₂²×D₁₆	C₄	semidirect
19. #2948	C₂²	semidirect
23. #2158	C₂²	semidirect
24. #2145	C₂²	semidirect
25. #2140	C₂²	semidirect
27. #2108	C₂²	semidirect
28. #1976	C₂²	semidirect
33. #1384	C₂²	semidirect
34. #1378	C₂²	semidirect
40. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3415	2
#33456	2
#22455	2
#13243	2
#13033	2
#12839	2
#12741	2
#12613	2