Finite Group Databasebeta

← #497464

Subgroups — #497464

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22468C212yesmaximal, complemented
5#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13028C212yesmaximal, complemented
8#13023C212yesmaximal, complemented
9#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12749C212yesmaximal, complemented
11#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2212yes—
13#3417—24no—
14#3417C418yescomplemented
15C2×#510—22no—
16C2×#510C2212yes—
17C2×#508—21no—
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C22×Q32—21no—
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C2×#504C2211yescharacteristic
22C2×#443C2212yes—
23#2951C2212yes—
24#2898—22no—
25#2178—24no—
26#2175—22no—
27C4×Q32—21no—
28C4×D16—21no—
29C2×#368C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×#362C2212yes—
32C2×#359C2212yes—
33#2139C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#350C2211yescharacteristic
36#2108C2211yescharacteristic
37C2×C4×C16C2211yescharacteristic
38#1979C2212yes—
39#1969C2212yes—
40#1908—22no—
41#1882—22no—
42#1816C2212yes—
43#1793—22no—
44#1764C2211yescharacteristic
45#1387C2212yes—
46#1379C2211yescharacteristic
47#1376C2211yescharacteristic
48C2×2−1+4—22no—
49#578—24no—
50#578—24no—
51#578—42no—
52#578C2×C418yescomplemented
53C2×#137—22no—
54C2×#137—42no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16C2312yes—
59C2×#131—22no—
60C2×#131C2311yescharacteristic
61#520—22no—
62#510—24no—
63#510—216no—
64#510C2×C418yescomplemented
65#508—28no—
66#508C2×C414yes—
67#508D414yes—
68C2×Q32—22no—
69C2×Q32—28no—
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—22no—
73C2×Q32C2×C414yescomplemented
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32D412yes—
77C2×D16D411yescharacteristic
78#504—22no—
79#504C2×C414yescomplemented
80C2×M32—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C22×C16—21no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#443—24no—
87#443—42no—
88#440—42no—
89C4×Q16—22no—
90C4×D8—22no—
91C2×#108C2312yes—
92C2×#107C2312yes—
93C2×#104—22no—
94C2×#104D411yescharacteristic
95#419—22no—
96#419—42no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#417—42no—
100#416—42no—
101#416D411yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#103—42no—
104C2×#101—22no—
105#405C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#391—22no—
108#368—22no—
109#366—21no—
110#366—21no—
111#362—42no—
112#359—24no—
113#358—22no—
114#358—42no—
115#357—22no—
116#350—22no—
117#346—21no—
118C4×C16—22no—
119C4×C16—21no—
120#343—22no—
121#341D411yescharacteristic
122#339D411yescharacteristic
1232−1+4—28no—
1242−1+4—44no—
1252−1+4—44no—
1262−1+4—82no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135#137—28no—
136#137—48no—
137#137—48no—
138#137—44no—
139#135—28no—
140#135—22no—
141#135—22no—
142#135—44no—
143#135C22×C414yes—
144#135C2×D414yes—
145C2×Q16—28no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16C22×C414yes—
154C2×Q16C2×D412yes—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8C2×D412yes—
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131—44no—
161#131—82no—
162#131C22×C412yes—
163#131#4112yes—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176#117—42no—
177#117C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181Q32—28no—
182Q32—24no—
183Q32—24no—
184Q32C22⋊C414yes—
185SD32—28no—
186SD32C22⋊C418yes—
187D16C22⋊C414yes—
188M32—21no—
189M32—24no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32C22×C412yes—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—24no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C22×C412yes—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D412yes—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#108—22no—
204#108—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#104—22no—
208#104—44no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103D811yescharacteristic
216#103D811yescharacteristic
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102D811yescharacteristic
220#102D811yescharacteristic
221#101—82no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226#95—82no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—48no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—48no—
235#41—84no—
236#41—88no—
237#41—84no—
238#41—88no—
239#41C4×D412yes—
240#41#13512yes—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268Q16—24no—
269Q16—24no—
270Q16—22no—
271Q16—48no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16C2×C22⋊C414yes—
275SD16—24no—
276SD16—24no—
277SD16—48no—
278D8—22no—
279D8C2×C22⋊C414yes—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—84no—
288M16C4×D412yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C23×C411yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—82no—
316C16—22no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16C2×C22⋊C412yes—
320C16C2×C22⋊C412yes—
321C23—21no—
322C23—42no—
323C23#57611yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—88no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8C4×D812yes—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—24no—
336D4—21no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—88no—
341D4C4×D812yes—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—322no—
361C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—82no—
372C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C8#51811yescharacteristic
374C8#54611yescharacteristic
375C8#54611yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—44no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22#294811yescharacteristic
385C22D4×D811yescharacteristic
386C22#328011yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—44no—
392C4—84no—
393C4—162no—
394C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
395C4C2×C4×D811yescharacteristic
396C4D4×D811yescharacteristic
397C4#328011yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—84no—
402C2C22⋊C4×D811yescharacteristic
403C2#3385911yescharacteristic
404C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3417C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2178C2semidirect
3. #33459C2semidirect
4. #22468C2semidirect
5. #13244C2semidirect
6. #13236C2semidirect
7. #13028C2semidirect
8. #13023C2semidirect
9. #12842C2semidirect
10. #12749C2semidirect
11. #12614C2semidirect
14. #3417C4semidirect
52. #578C2×C4semidirect
64. #510C2×C4semidirect
73. C2×Q32C2×C4semidirect
79. #504C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34172
C2×#21782
#334592
#224682
#132442
#132362
#130282
#130232
#128422
#127492
#126142