Subgroups — #497470

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#2969	—	2	2	no	—
12	#2969	—	2	4	no	—
13	#2969	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2169	—	2	2	no	—
25	#2168	—	2	4	no	—
26	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
27	#2150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
30	#2112	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1377	C₂²	1	2	yes	—
34	#1377	C₂²	1	4	yes	—
35	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1377	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	—	2	2	no	—
43	#529	—	2	2	no	—
44	#529	—	2	2	no	—
45	C₂×#126	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
58	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	2	no	—
64	#446	—	2	2	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
68	#436	—	2	2	no	—
69	#436	—	2	2	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	#436	—	2	4	no	—
72	#435	—	2	4	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	#433	—	2	4	no	—
78	#433	—	2	4	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	#349	—	2	4	no	—
103	#349	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
106	#346	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#126	—	2	4	no	—
137	#126	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	2	no	—
139	#125	—	2	2	no	—
140	#124	—	2	2	no	—
141	#124	—	2	2	no	—
142	#123	—	2	4	no	—
143	#123	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	#121	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₃₂	—	2	2	no	—
181	M₃₂	—	2	2	no	—
182	M₃₂	—	2	4	no	—
183	M₃₂	—	2	4	no	—
184	M₃₂	—	2	2	no	—
185	M₃₂	—	4	8	no	—
186	M₃₂	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	4	no	—
308	C₁₆	—	4	4	no	—
309	C₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	#546	1	2	yes	—
371	C₈	#547	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	#2115	1	2	yes	—
397	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	—	8	1	no	—
405	C₂	#22469	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. #13268	C₂	semidirect
4. #12985	C₂	semidirect
5. #12847	C₂	semidirect
6. #12785	C₂	semidirect
7. C₄×#349	C₂	semidirect
8. #12551	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
D₄×M₃₂	2
#13268	2
#12985	2
#12847	2
#12785	2
C₄×#349	2
#12551	2