Subgroups — #497472

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3475	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#2970	—	2	1	no	—
16	#2969	—	2	1	no	—
17	#2968	—	2	2	no	—
18	#2966	—	2	2	no	—
19	#2966	—	2	1	no	—
20	C₈×#41	—	2	1	no	—
21	#2962	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2933	C₄	1	2	yes	—
25	#2929	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2925	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2924	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2169	—	2	2	no	—
32	#2169	—	2	1	no	—
33	#2169	—	2	1	no	—
34	#2169	—	2	1	no	—
35	#2168	—	2	2	no	—
36	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
37	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
42	#2112	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1379	C₂²	1	2	yes	—
48	#1379	C₂²	1	2	yes	—
49	#1379	C₂²	1	2	yes	—
50	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1379	C₂²	1	2	yes	—
52	#1379	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#556	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#555	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#554	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#553	C₈	1	2	yes	—
61	#552	—	2	1	no	—
62	#552	C₈	1	2	yes	—
63	#551	—	2	2	no	—
64	#547	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#546	—	2	1	no	—
66	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#529	—	2	2	no	—
68	#529	—	2	1	no	—
69	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	—	2	1	no	—
71	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
81	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#446	—	2	2	no	—
89	#446	—	2	1	no	—
90	#446	—	2	1	no	—
91	#446	—	2	1	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
95	#436	—	2	1	no	—
96	#436	—	2	2	no	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	#435	—	2	2	no	—
99	#435	—	2	2	no	—
100	#435	—	2	2	no	—
101	#435	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	—	2	2	no	—
104	C₈×D₄	—	2	1	no	—
105	C₈×D₄	—	2	2	no	—
106	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#433	—	2	2	no	—
113	#433	—	2	2	no	—
114	#433	—	2	2	no	—
115	#432	—	2	1	no	—
116	#432	—	2	2	no	—
117	#431	—	2	1	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	1	no	—
129	#405	—	2	1	no	—
130	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#405	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
145	#350	—	2	2	no	—
146	#350	—	2	2	no	—
147	#350	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
152	#346	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#131	—	2	2	no	—
161	#131	—	2	1	no	—
162	#131	—	2	1	no	—
163	#131	—	2	1	no	—
164	#131	—	2	1	no	—
165	#131	—	4	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
190	#126	—	2	2	no	—
191	#126	—	2	2	no	—
192	#126	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	1	no	—
195	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
196	#124	—	2	1	no	—
197	#124	—	2	2	no	—
198	#123	—	2	2	no	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	#123	—	2	2	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	1	no	—
210	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
211	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
212	#120	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
238	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
239	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	M₃₂	—	2	1	no	—
250	M₃₂	—	2	1	no	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	2	2	no	—
253	M₃₂	—	2	1	no	—
254	M₃₂	—	4	4	no	—
255	M₃₂	—	4	4	no	—
256	M₃₂	—	4	4	no	—
257	M₃₂	#41	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#97	—	2	2	no	—
289	#97	—	2	2	no	—
290	#97	—	2	1	no	—
291	#97	—	2	1	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
305	#41	—	2	1	no	—
306	#41	—	2	1	no	—
307	#41	—	2	1	no	—
308	#41	—	2	1	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	1	no	—
339	M₁₆	—	2	1	no	—
340	M₁₆	—	2	1	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	4	1	no	—
346	M₁₆	—	4	1	no	—
347	M₁₆	#131	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
418	C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₁₆	—	2	2	no	—
420	C₁₆	—	4	2	no	—
421	C₁₆	—	4	2	no	—
422	C₁₆	—	4	1	no	—
423	C₁₆	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	2	1	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	8	1	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	1	no	—
439	D₄	—	2	1	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	2	1	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
488	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
489	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
490	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	#2117	1	2	yes	—
518	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	#22469	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#33340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3475	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#2169	C₂	semidirect
4. #13266	C₂	semidirect
5. #13265	C₂	semidirect
6. #12984	C₂	semidirect
7. #12978	C₂	semidirect
8. #12848	C₂	semidirect
9. #12787	C₂	semidirect
10. C₄×#350	C₂	semidirect
11. #12554	C₂	semidirect
257. M₃₂	#41	semidirect
270. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60215	2
D₄×M₃₂	2
C₂×#2169	2
#13266	2
#13265	2
#12984	2
#12978	2
#12848	2
#12787	2
C₄×#350	2
#12554	2