Subgroups — #497474

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×#41	—	2	8	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2168	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	—	2	4	no	—
53	C₄×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	4	no	—
83	C₈×D₄	—	2	4	no	—
84	C₈×D₄	—	2	4	no	—
85	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
86	#431	—	2	4	no	—
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
119	#346	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	M₃₂	—	4	8	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
368	C₁₆	—	2	4	no	—
369	C₁₆	—	4	2	no	—
370	C₁₆	—	4	2	no	—
371	C₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₈	#546	1	2	yes	—
463	C₈	#547	1	2	yes	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	#2112	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	#22469	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#33479	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#33484	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#33503	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#33504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2168	C₂	semidirect
3. #13264	C₂	semidirect
4. #12977	C₂	semidirect
5. #12976	C₂	semidirect
6. #12844	C₂	semidirect
7. #12844	C₂	semidirect
8. #12783	C₂	semidirect
9. #12599	C₂	semidirect
10. #12544	C₂	semidirect
11. C₂×#1374	C₂	semidirect
221. C₂×C₁₆	#41	semidirect
259. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
291. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#2168	2
#13264	2
#12977	2
#12976	2
#12844	2
#12783	2
#12599	2
#12544	2
C₂×#1374	2