Subgroups — #497476

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#2968	—	2	2	no	—
16	#2968	—	2	2	no	—
17	#2968	—	2	2	no	—
18	#2968	—	2	2	no	—
19	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2169	—	2	2	no	—
34	#2168	—	2	2	no	—
35	#2168	—	2	2	no	—
36	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
37	#2150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
40	#2112	C₂²	1	2	yes	—
41	#2112	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
43	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1377	C₂²	1	2	yes	—
46	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1377	C₂²	1	2	yes	—
48	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1377	C₂²	1	2	yes	—
50	#1377	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#529	—	2	2	no	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	C₂×#126	C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#126	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
81	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
88	#446	—	2	2	no	—
89	#446	—	2	2	no	—
90	#446	—	2	2	no	—
91	#446	—	2	2	no	—
92	#435	—	2	2	no	—
93	#435	—	2	2	no	—
94	#435	—	2	2	no	—
95	#435	—	2	2	no	—
96	#435	—	2	2	no	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	#435	—	2	2	no	—
99	#435	—	2	2	no	—
100	C₈×D₄	—	2	1	no	—
101	C₈×D₄	—	2	1	no	—
102	C₈×D₄	—	2	1	no	—
103	C₈×D₄	—	2	1	no	—
104	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	#433	—	2	2	no	—
109	#433	—	2	2	no	—
110	#433	—	2	2	no	—
111	#433	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	1	no	—
113	#431	—	2	1	no	—
114	#431	—	2	1	no	—
115	#431	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#405	—	2	2	no	—
129	#405	—	2	2	no	—
130	#405	—	2	2	no	—
131	#405	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	2	2	no	—
134	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
146	#349	—	2	4	no	—
147	#349	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
152	#346	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	2	2	no	—
197	#126	—	2	2	no	—
198	#126	—	2	2	no	—
199	#126	—	2	2	no	—
200	#125	—	2	2	no	—
201	#125	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	#123	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	#123	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	M₃₂	—	2	2	no	—
259	M₃₂	—	2	2	no	—
260	M₃₂	—	2	2	no	—
261	M₃₂	—	2	2	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	2	2	no	—
264	M₃₂	—	2	2	no	—
265	M₃₂	—	4	4	no	—
266	M₃₂	—	4	4	no	—
267	M₃₂	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
441	C₁₆	—	2	4	no	—
442	C₁₆	—	4	2	no	—
443	C₁₆	—	4	2	no	—
444	C₁₆	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	1	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	1	no	—
525	C₈	—	2	1	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	#546	1	2	yes	—
530	C₈	#547	1	2	yes	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	#2115	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	#22469	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. #13268	C₂	semidirect
4. #12985	C₂	semidirect
5. #12985	C₂	semidirect
6. #12847	C₂	semidirect
7. #12846	C₂	semidirect
8. #12786	C₂	semidirect
9. #12602	C₂	semidirect
10. #12551	C₂	semidirect
11. C₂×#1377	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2968	2
D₄×M₃₂	2
#13268	2
#12985	2
#12847	2
#12846	2
#12786	2
#12602	2
#12551	2
C₂×#1377	2