Finite Group Databasebeta

← #497482

Subgroups — #497482

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36426C211yesmaximal, characteristic
2#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13087C212yesmaximal, complemented
7#13083C212yesmaximal, complemented
8#12853C212yesmaximal, complemented
9#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12573C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C22×#117C411yescharacteristic, complemented
14D4×M16—21no—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17#2853C412yescomplemented
18#2847C411yescharacteristic, complemented
19#2504C411yescharacteristic, complemented
20#2487C2211yescharacteristic
21#2477—22no—
22#2471—22no—
23#2439—21no—
24#2414—21no—
25#2411C412yescomplemented
26#2404C2212yes—
27#2363—21no—
28#2352—21no—
29#2344—21no—
30#2344C411yescharacteristic, complemented
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2297C2212yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1966—21no—
37#1964—21no—
38#1901—22no—
39#1899—22no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1799C2211yescharacteristic
42#1785C2212yes—
43#1782C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47#1390C2212yes—
48#1390C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#547—41no—
57#547—42no—
58#547—41no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#123C2×C412yes—
61C2×#123D412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120C2×C412yes—
67C2×#120C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117—41no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C42C2×C412yes—
84#436—41no—
85#435—42no—
86C8×D4—41no—
87#423—21no—
88#413—24no—
89#413—42no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100C2312yes—
93C2×#100C2311yescharacteristic
94C2×#100C2311yescharacteristic
95#410—24no—
96#410—42no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2311yescharacteristic
101C2×#99C2311yescharacteristic
102#407—22no—
103C4×M16—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#391—22no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—42no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386C2×C412yes—
130#386C2×C412yes—
131#386C2×C412yes—
132#386C2312yes—
133#386C2311yescharacteristic
134#385—21no—
135#385C2×C411yescharacteristic
136#385C2×C412yes—
137#382—21no—
138#381—22no—
139#381C2×C412yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380C2×C411yescharacteristic
144#379C2×C411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152AΣL(1,𝔽16)—22no—
153AΣL(1,𝔽16)—22no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—21no—
158#342—21no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—44no—
206#120—21no—
207#120—21no—
208#120—21no—
209#120—21no—
210#120—82no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—44no—
225#117—82no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#101—44no—
286#101—82no—
287#100—21no—
288#100—21no—
289#100—22no—
290#100—22no—
291#100—21no—
292#100#4112yes—
293#99—21no—
294#99—21no—
295#99—22no—
296#99—22no—
297#99—21no—
298#99—44no—
299#99—82no—
300#99#4112yes—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—42no—
318#95—41no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—81no—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C23×C411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C2×#4111yescharacteristic
363C2×D4C2×#4111yescharacteristic
364C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×D42−1+411yescharacteristic
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—41no—
424M16—84no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4#9912yes—
449C4⋊C4#9911yescharacteristic
450C4⋊C4#9911yescharacteristic
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C42—84no—
488C42—82no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C4×#4111yescharacteristic
520C23#52011yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#54711yescharacteristic
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—164no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4C2×#9911yescharacteristic
602C2×C4C2×#9912yes—
603C2×C4C2×#9912yes—
604C2×C4C2×#9911yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—82no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#233911yescharacteristic
643C22C22×#9911yescharacteristic
644C22#288311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—162no—
662C4—161no—
663C4#212012yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#2247611yescharacteristic
673C2C2×#212011yescharacteristic
674C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#36426C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22411C2semidirect
3. #22406C2semidirect
4. #13295C2semidirect
5. #13292C2semidirect
6. #13087C2semidirect
7. #13083C2semidirect
8. #12853C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #12573C2semidirect
13. C22×#117C4semidirect
17. #2853C4semidirect
18. #2847C4semidirect
19. #2504C4semidirect
25. #2411C4semidirect
30. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364262
#224112
#224062
#132952
#132922
#130872
#130832
#128532
#127932
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#125732