Finite Group Databasebeta

← #497483

Subgroups — #497483

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36422C211yesmaximal, characteristic
2#22411C211yesmaximal, characteristic
3#22406C211yesmaximal, characteristic
4#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13085C212yesmaximal, complemented
7#13081C212yesmaximal, complemented
8#12853C212yesmaximal, complemented
9#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12573C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
14D4×M16—21no—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17#2854C411yescharacteristic, complemented
18#2853C412yescomplemented
19#2465—22no—
20#2458—22no—
21#2451—21no—
22#2436C411yescharacteristic, complemented
23#2426—21no—
24#2413C412yescomplemented
25#2409C2211yescharacteristic
26#2406C2212yes—
27#2367—21no—
28#2360—21no—
29#2344—21no—
30#2344C411yescharacteristic, complemented
31C4×#123C2211yescharacteristic
32#2297C2212yes—
33C2×#352C2211yescharacteristic
34C2×#352C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36#1966—21no—
37#1964—21no—
38#1901—22no—
39#1899—22no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1799C2211yescharacteristic
42#1785C2212yes—
43#1782C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47#1390C2212yes—
48#1390C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#547—41no—
57#547—42no—
58#547—41no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#123C2×C412yes—
62C2×#123C2×C412yes—
63C2×#123D412yes—
64C2×#123C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—41no—
73C2×C4×Q8—41no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2×C412yes—
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84#436—41no—
85#435—42no—
86C8×D4—41no—
87#423—21no—
88#413—24no—
89#413—42no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100C2312yes—
93C2×#100C2311yescharacteristic
94C2×#100C2311yescharacteristic
95#410—24no—
96#410—42no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2311yescharacteristic
101C2×#99C2311yescharacteristic
102#407—22no—
103C4×M16—21no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#395—21no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—41no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—42no—
130#386C2×C412yes—
131#386C2×C412yes—
132#386C2×C412yes—
133#386C2312yes—
134#386C2311yescharacteristic
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385C2×C411yescharacteristic
138#385C2×C412yes—
139#381—22no—
140#381C2×C412yes—
141#381C2×C411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380C2×C411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152#352—22no—
153#352—22no—
154#352—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—21no—
158#342—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#124—44no—
194#123—21no—
195#123—21no—
196#123—21no—
197#123—21no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—82no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—44no—
223#117—82no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#101—44no—
284#101—82no—
285#100—21no—
286#100—21no—
287#100—22no—
288#100—22no—
289#100—21no—
290#100#4112yes—
291#99—21no—
292#99—21no—
293#99—22no—
294#99—22no—
295#99—21no—
296#99—44no—
297#99—82no—
298#99#4112yes—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—42no—
318#95—41no—
319#95—42no—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C23×C411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4C2×#4111yescharacteristic
358C2×D4C2×#4111yescharacteristic
359C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D42−1+411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—41no—
413M16—84no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#9912yes—
441C4⋊C4#9911yescharacteristic
442C4⋊C4#9911yescharacteristic
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42—84no—
478C42—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C23C4×#4111yescharacteristic
494C23#52011yescharacteristic
495C23#54611yescharacteristic
496C23#54711yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—48no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C2×C4C2×#9912yes—
580C2×C4C2×#9912yes—
581C2×C4C2×#9911yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—82no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#233911yescharacteristic
609C22C22×#9911yescharacteristic
610C22#288311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4—161no—
630C4#212012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2#2247611yescharacteristic
639C2C2×#212011yescharacteristic
640C2#3334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13296C2semidirect
5. #13293C2semidirect
6. #13085C2semidirect
7. #13081C2semidirect
8. #12853C2semidirect
9. #12794C2semidirect
10. C4×#352C2semidirect
11. #12573C2semidirect
13. C22×C4×Q8C4semidirect
17. #2854C4semidirect
18. #2853C4semidirect
22. #2436C4semidirect
24. #2413C4semidirect
30. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364222
#224112
#224062
#132962
#132932
#130852
#130812
#128532
#127942
C4×#3522
#125732