Finite Group Databasebeta

← #497484

Subgroups — #497484

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38904C211yesmaximal, characteristic
2D4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13086C212yesmaximal, complemented
7#13082C212yesmaximal, complemented
8#12854C212yesmaximal, complemented
9#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12574C212yesmaximal, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×#121C411yescharacteristic, complemented
14D4×M16—21no—
15C22×#100C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2847C411yescharacteristic, complemented
18#2688—22no—
19#2668—22no—
20#2622C412yescomplemented
21#2535—21no—
22#2504C411yescharacteristic, complemented
23#2487C2211yescharacteristic
24#2428—21no—
25#2420—21no—
26#2410C412yescomplemented
27#2408—21no—
28#2403C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
31#2308C2212yes—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1965—21no—
37#1964—21no—
38#1900—22no—
39#1898—22no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1799C2211yescharacteristic
42#1783C2212yes—
43#1781C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47#1390C2212yes—
48#1390C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2211yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×M16—22no—
59D42—41no—
60D42—42no—
61D42—41no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—41no—
69C2×#121—41no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2×C412yes—
76C2×#120C2×C412yescomplemented
77C2×#120D412yes—
78C2×#120C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
87C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
88#436—41no—
89#435—42no—
90C8×D4—41no—
91#423—21no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100C2312yes—
97C2×#100C2311yescharacteristic
98C2×#100C2311yescharacteristic
99C2×#99—24no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—42no—
103C2×#99C2312yes—
104C2×#99C2311yescharacteristic
105C2×#99C2311yescharacteristic
106#407—22no—
107C4×M16—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—42no—
131#386C2×C412yescomplemented
132#386C2×C412yescomplemented
133#386C2×C412yescomplemented
134#386C2311yescharacteristic
135#386C2312yes—
136#385—21no—
137#385C2×C411yescharacteristic, complemented
138#385C2×C412yescomplemented
139#382—21no—
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380C2×C411yescharacteristic, complemented
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379C2×C412yescomplemented
148#379C2×C411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
152AΣL(1,𝔽16)—22no—
153AΣL(1,𝔽16)—22no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—21no—
158#342—21no—
159C25C22×C412yes—
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—42no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—42no—
228#121—84no—
229#121—82no—
230#120—21no—
231#120—21no—
232#120—21no—
233#120—21no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—82no—
239#120—84no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—84no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#100—21no—
297#100—21no—
298#100—22no—
299#100—22no—
300#100—21no—
301#100—44no—
302#100—82no—
303#100#4112yes—
304#99—21no—
305#99—21no—
306#99—22no—
307#99—22no—
308#99—21no—
309#99—44no—
310#99—82no—
311#99#4112yes—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—81no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C23×C411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4#9911yescharacteristic
415C2×D4#9911yescharacteristic
416C2×D4#9912yes—
417C2×D4C2×#4111yescharacteristic
418C2×D4C2×#4111yescharacteristic
419C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×D42−1+411yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—162no—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—84no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23C2×#9912yes—
588C23C2×#9912yes—
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C23C4×#4111yescharacteristic
591C23#52011yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#54711yescharacteristic
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—88no—
620D4—162no—
621D4—164no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4—168no—
675C2×C4C2×#9911yescharacteristic
676C2×C4C2×#9911yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—82no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22#233911yescharacteristic
736C22C22×#9911yescharacteristic
737C22#288311yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4—162no—
753C4#212112yes—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—42no—
759C2—42no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—82no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2#2247611yescharacteristic
766C2C2×#212111yescharacteristic
767C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#38904C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#100C2semidirect
3. D4×#99C2semidirect
4. #13295C2semidirect
5. #13292C2semidirect
6. #13086C2semidirect
7. #13082C2semidirect
8. #12854C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #12574C2semidirect
13. C22×#121C4semidirect
17. #2847C4semidirect
20. #2622C4semidirect
22. #2504C4semidirect
26. #2410C4semidirect
30. D4×C22⋊C4C4semidirect
54. C23×D4C2×C4semidirect
57. C24×C4C2×C4semidirect
76. C2×#120C2×C4semidirect
84. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
131. #386C2×C4semidirect
132. #386C2×C4semidirect
133. #386C2×C4semidirect
137. #385C2×C4semidirect
138. #385C2×C4semidirect
144. #380C2×C4semidirect
147. #379C2×C4semidirect
148. #379C2×C4semidirect
151. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389042
D4×#1002
D4×#992
#132952
#132922
#130862
#130822
#128542
#127932
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#125742