Finite Group Databasebeta

← #497486

Subgroups — #497486

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38906C211yesmaximal, characteristic
2D4×#100C211yesmaximal, characteristic
3D4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13084C212yesmaximal, complemented
7#13080C212yesmaximal, complemented
8#12854C212yesmaximal, complemented
9#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12574C212yesmaximal, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×#124C411yescharacteristic, complemented
14D4×M16—21no—
15C22×#100C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2854C411yescharacteristic, complemented
18#2686—22no—
19#2684—22no—
20#2622C412yescomplemented
21#2544—21no—
22#2447—21no—
23#2436C411yescharacteristic, complemented
24#2435—21no—
25#2427—21no—
26#2412C412yescomplemented
27#2409C2211yescharacteristic
28#2405C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
31#2308C2212yes—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#352C2211yescharacteristic
34C2×#352C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36#1965—21no—
37#1964—21no—
38#1900—22no—
39#1898—22no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1799C2211yescharacteristic
42#1783C2212yes—
43#1781C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47#1390C2212yes—
48#1390C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2212yes—
52#1390C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C22×M16—22no—
58D42—41no—
59D42—42no—
60D42—41no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—41no—
67C2×#124—41no—
68C2×#124—42no—
69C2×#123C2×C412yescomplemented
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×#120C2×C412yes—
76C2×#120D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
84C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
85C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
86#436—41no—
87#435—42no—
88C8×D4—41no—
89#423—21no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#100C2311yescharacteristic
96C2×#100C2311yescharacteristic
97C2×#99—24no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99C2312yes—
102C2×#99C2311yescharacteristic
103C2×#99C2311yescharacteristic
104#407—22no—
105C4×M16—21no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—42no—
131#386C2×C412yescomplemented
132#386C2×C412yescomplemented
133#386C2×C412yescomplemented
134#386C2311yescharacteristic
135#386C2312yes—
136#385—22no—
137#385C2×C411yescharacteristic, complemented
138#385C2×C412yescomplemented
139#381—22no—
140#381C2×C411yescharacteristic, complemented
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380C2×C411yescharacteristic, complemented
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379C2×C412yescomplemented
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
152#352—22no—
153#352—22no—
154#352—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—21no—
158#342—21no—
159C25C22×C412yes—
160C25C2×D412yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—82no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—42no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—42no—
215#124—82no—
216#123—21no—
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—21no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—84no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#100—21no—
292#100—21no—
293#100—22no—
294#100—22no—
295#100—21no—
296#100—44no—
297#100—82no—
298#100#4112yes—
299#99—21no—
300#99—21no—
301#99—22no—
302#99—22no—
303#99—21no—
304#99—44no—
305#99—82no—
306#99#4112yes—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C24C2×C22⋊C412yes—
341C24C23×C411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4#9911yescharacteristic
395C2×D4#9911yescharacteristic
396C2×D4#9912yes—
397C2×D4C2×#4111yescharacteristic
398C2×D4C2×#4111yescharacteristic
399C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×D42−1+411yescharacteristic
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—41no—
447M16—84no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—162no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23C2×#9912yes—
550C23C2×#9912yes—
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23C4×#4111yescharacteristic
553C23#52011yescharacteristic
554C23#54611yescharacteristic
555C23#54711yescharacteristic
556Q8—82no—
557Q8—84no—
558Q8—82no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—168no—
634C2×C4C2×#9911yescharacteristic
635C2×C4C2×#9911yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—82no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22#233911yescharacteristic
684C22C22×#9911yescharacteristic
685C22#288311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4—162no—
702C4#212112yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2#2247611yescharacteristic
714C2C2×#212111yescharacteristic
715C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13296C2semidirect
5. #13293C2semidirect
6. #13084C2semidirect
7. #13080C2semidirect
8. #12854C2semidirect
9. #12794C2semidirect
10. C4×#352C2semidirect
11. #12574C2semidirect
13. C22×#124C4semidirect
17. #2854C4semidirect
20. #2622C4semidirect
23. #2436C4semidirect
26. #2412C4semidirect
30. D4×C22⋊C4C4semidirect
53. C23×Q8C2×C4semidirect
69. C2×#123C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
85. C22×C42C2×C4semidirect
131. #386C2×C4semidirect
132. #386C2×C4semidirect
133. #386C2×C4semidirect
137. #385C2×C4semidirect
138. #385C2×C4semidirect
140. #381C2×C4semidirect
143. #380C2×C4semidirect
147. #379C2×C4semidirect
151. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389062
D4×#1002
D4×#992
#132962
#132932
#130842
#130802
#128542
#127942
C4×#3522
#125742