Finite Group Databasebeta

← #497488

Subgroups — #497488

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38905C211yesmaximal, characteristic
2#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13087C212yesmaximal, complemented
7#13083C212yesmaximal, complemented
8#12855C212yesmaximal, complemented
9#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12575C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D4×M16—21no—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17#2847C411yescharacteristic, complemented
18#2696—22no—
19#2692—22no—
20#2623C412yescomplemented
21#2540—21no—
22#2492—21no—
23#2436C411yescharacteristic, complemented
24#2427—21no—
25#2417—21no—
26#2411C412yescomplemented
27#2409C2211yescharacteristic
28#2404C2212yes—
29#2344—21no—
30#2344C411yescharacteristic, complemented
31#2311C2212yes—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#1966—21no—
37#1964—21no—
38#1901—22no—
39#1899—22no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1799C2211yescharacteristic
42#1785C2212yes—
43#1782C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47#1390C2212yes—
48#1390C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#547—41no—
58#547—42no—
59#547—41no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123C2×C412yes—
63C2×#123D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120C2×C412yes—
76C2×#120C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86#436—41no—
87#435—42no—
88C8×D4—41no—
89#423—21no—
90#413—24no—
91#413—42no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—22no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#100C2311yescharacteristic
96C2×#100C2311yescharacteristic
97#410—24no—
98#410—42no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99C2312yes—
102C2×#99C2311yescharacteristic
103C2×#99C2311yescharacteristic
104#407—22no—
105C4×M16—21no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#395—21no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—21no—
116#392—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—42no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386C2×C412yes—
132#386C2×C412yes—
133#386C2×C412yes—
134#386C2311yescharacteristic
135#386C2312yes—
136#385—21no—
137#385C2×C411yescharacteristic
138#385C2×C412yes—
139#381—22no—
140#381C2×C412yes—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2×C411yescharacteristic
146#379C2×C411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—41no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152AΣL(1,𝔽16)—22no—
153AΣL(1,𝔽16)—22no—
154AΣL(1,𝔽16)—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—21no—
158#342—21no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#124—82no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—82no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—82no—
220#120—21no—
221#120—21no—
222#120—21no—
223#120—21no—
224#120—82no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—82no—
231#117—44no—
232#117—82no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#101—44no—
289#101—82no—
290#100—21no—
291#100—21no—
292#100—22no—
293#100—22no—
294#100—21no—
295#100#4112yes—
296#99—21no—
297#99—21no—
298#99—22no—
299#99—22no—
300#99—21no—
301#99—44no—
302#99—82no—
303#99#4112yes—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95—42no—
321#95—41no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—81no—
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C23×C411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4C2×#4111yescharacteristic
374C2×D4C2×#4111yescharacteristic
375C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×D42−1+411yescharacteristic
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—41no—
435M16—84no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#9912yes—
460C4⋊C4#9911yescharacteristic
461C4⋊C4#9911yescharacteristic
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—82no—
495C42—84no—
496C42—82no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C4×#4111yescharacteristic
528C23#52011yescharacteristic
529C23#54611yescharacteristic
530C23#54711yescharacteristic
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—84no—
535Q8—82no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—164no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4C2×#9911yescharacteristic
613C2×C4C2×#9912yes—
614C2×C4C2×#9912yes—
615C2×C4C2×#9911yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—82no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#233911yescharacteristic
654C22C22×#9911yescharacteristic
655C22#288311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—162no—
673C4—161no—
674C4#212212yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2#2247611yescharacteristic
684C2C2×#212211yescharacteristic
685C2#3334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#38905C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22411C2semidirect
3. #22406C2semidirect
4. #13296C2semidirect
5. #13293C2semidirect
6. #13087C2semidirect
7. #13083C2semidirect
8. #12855C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #12575C2semidirect
13. C22×C22⋊Q8C4semidirect
17. #2847C4semidirect
20. #2623C4semidirect
23. #2436C4semidirect
26. #2411C4semidirect
30. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389052
#224112
#224062
#132962
#132932
#130872
#130832
#128552
#127932
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#125752