Finite Group Databasebeta

← #497489

Subgroups — #497489

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38907C211yesmaximal, characteristic
2#22411C211yesmaximal, characteristic
3#22406C211yesmaximal, characteristic
4#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13085C212yesmaximal, complemented
7#13081C212yesmaximal, complemented
8#12855C212yesmaximal, complemented
9#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12575C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C22×#125C411yescharacteristic, complemented
14D4×M16—21no—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17#2854C411yescharacteristic, complemented
18#2694—22no—
19#2690—22no—
20#2623C412yescomplemented
21#2550—21no—
22#2504C411yescharacteristic, complemented
23#2490—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2454—21no—
26#2442—21no—
27#2413C412yescomplemented
28#2406C2212yes—
29#2344—21no—
30#2344C411yescharacteristic, complemented
31#2311C2212yes—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#352C2211yescharacteristic
34C2×#352C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36#1966—21no—
37#1964—21no—
38#1901—22no—
39#1899—22no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1799C2211yescharacteristic
42#1785C2212yes—
43#1782C2212yes—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99C2211yescharacteristic
46#1390C2212yes—
47#1390C2212yes—
48#1390C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2212yes—
52#1390C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×M16—22no—
55#547—41no—
56#547—42no—
57#547—41no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C2×#125—41no—
64C2×#125—41no—
65C2×#123C2×C412yes—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×#123D412yes—
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82#436—41no—
83#435—42no—
84C8×D4—41no—
85#423—21no—
86#413—24no—
87#413—42no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100C2312yes—
91C2×#100C2311yescharacteristic
92C2×#100C2311yescharacteristic
93#410—24no—
94#410—42no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99C2312yes—
98C2×#99C2311yescharacteristic
99C2×#99C2311yescharacteristic
100#407—22no—
101C4×M16—21no—
102#400—22no—
103#400—21no—
104#399—22no—
105#399—21no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#391—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—42no—
128#386C2×C412yes—
129#386C2×C412yes—
130#386C2×C412yes—
131#386C2311yescharacteristic
132#386C2312yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385C2×C411yescharacteristic
136#385C2×C412yes—
137#382—21no—
138#381—22no—
139#381C2×C412yes—
140#381C2×C411yescharacteristic
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2×C411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—41no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152#352—22no—
153#352—22no—
154#352—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—21no—
158#342—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#123—21no—
196#123—21no—
197#123—21no—
198#123—21no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—82no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—44no—
216#117—82no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#101—44no—
281#101—82no—
282#100—21no—
283#100—21no—
284#100—22no—
285#100—22no—
286#100—21no—
287#100#4112yes—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—21no—
293#99—44no—
294#99—82no—
295#99#4112yes—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C23×C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4C2×#4111yescharacteristic
346C2×D4C2×#4111yescharacteristic
347C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×D42−1+411yescharacteristic
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—84no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4#9912yes—
435C4⋊C4#9911yescharacteristic
436C4⋊C4#9911yescharacteristic
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C42—84no—
469C42—82no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C23C4×#4111yescharacteristic
485C23#52011yescharacteristic
486C23#54611yescharacteristic
487C23#54711yescharacteristic
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4C2×#9912yes—
566C2×C4C2×#9912yes—
567C2×C4C2×#9911yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22#233911yescharacteristic
595C22C22×#9911yescharacteristic
596C22#288311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4—161no—
616C4#212312yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#2247611yescharacteristic
625C2C2×#212311yescharacteristic
626C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13295C2semidirect
5. #13292C2semidirect
6. #13085C2semidirect
7. #13081C2semidirect
8. #12855C2semidirect
9. #12794C2semidirect
10. C4×#352C2semidirect
11. #12575C2semidirect
13. C22×#125C4semidirect
17. #2854C4semidirect
20. #2623C4semidirect
22. #2504C4semidirect
27. #2413C4semidirect
30. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389072
#224112
#224062
#132952
#132922
#130852
#130812
#128552
#127942
C4×#3522
#125752