Finite Group Databasebeta

← #497494

Subgroups — #497494

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36415C211yesmaximal, characteristic
2#22406C212yesmaximal, complemented
3#13299C212yesmaximal, complemented
4#13089C214yesmaximal, complemented
5#12857C212yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12581C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C411yescharacteristic, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#410C2214yes—
12#2862C411yescharacteristic, complemented
13#2850C412yescomplemented
14#2563C2211yescharacteristic
15#2557—24no—
16#2547C411yescharacteristic, complemented
17#2535—22no—
18#2499C412yescomplemented
19#2431C2212yes—
20#2352—22no—
21#2344—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24C42×D4C411yescharacteristic, complemented
25C2×#353C2212yes—
26C2×#353C2212yes—
27#1964—22no—
28#1899—24no—
29#1799C2212yes—
30#1782C2214yes—
31C4×#99C2212yes—
32#1393C2214yes—
33#1393C2214yes—
34#1393C2211yescharacteristic
35#1393C2212yes—
36#1393C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38#555—42no—
39#555—41no—
40#555—41no—
41#547—41no—
42#547—42no—
43#547—41no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#123D414yes—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2×C412yes—
64#410—28no—
65#410—44no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99C2314yes—
69C2×#99C2312yes—
70C2×#99C2312yes—
71#397—22no—
72#397—24no—
73#393—22no—
74#392—24no—
75#391—22no—
76#391C2×C412yes—
77#391C2×C412yes—
78#391C2×C412yes—
79#390—22no—
80#390C2×C411yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#390C2312yes—
83#389—42no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#387—44no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#382—22no—
92#382C2×C412yes—
93#381—24no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—42no—
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4C2×C412yes—
104C43C2×C411yescharacteristic
105#353—24no—
106#353—42no—
107#342—22no—
108#342—22no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—82no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C22×C412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22×C411yescharacteristic
121C22×D4C2×D414yes—
122C22×D4C2411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C22×C412yes—
126C23×C4C2×D414yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#127—22no—
133#127—21no—
134#127—21no—
135#124—44no—
136#124—44no—
137#124—82no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157#117—42no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—48no—
163#117—84no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C412yes—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204#99—22no—
205#99—22no—
206#99—24no—
207#99—24no—
208#99—22no—
209#99—48no—
210#99—84no—
211#99#4114yes—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—42no—
219#95—44no—
220#95—42no—
221#95—44no—
222C24—21no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C22×D412yes—
225#41—82no—
226#41—84no—
227#41—82no—
228#41—84no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4C2×#4112yes—
257C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×D42−1+411yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C414yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—88no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4#9912yes—
307C4⋊C4#9911yescharacteristic
308C4⋊C4#9911yescharacteristic
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—24no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42—81no—
339C42—88no—
340C42—84no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C23#54612yes—
357C23#54712yes—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—162no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—164no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4C2×#9911yescharacteristic
421C2×C4C2×#9912yes—
422C2×C4C2×#9912yes—
423C2×C4C2×#9911yescharacteristic
424C2×C4C4×#4111yescharacteristic
425C2×C4#52011yescharacteristic
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22#233911yescharacteristic
446C22C22×#9911yescharacteristic
447C22#288311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—164no—
463C4—162no—
464C4#212612yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2#2247611yescharacteristic
472C2C2×#212611yescharacteristic
473C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#36415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22406C2semidirect
3. #13299C2semidirect
4. #13089C2semidirect
5. #12857C2semidirect
6. #12797C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect
8. #12581C2semidirect
9. C2×#555C4semidirect
12. #2862C4semidirect
13. #2850C4semidirect
16. #2547C4semidirect
18. #2499C4semidirect
24. C42×D4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364152
#224062
#132992
#130892
#128572
#127972
C4×#3532
#125812