Finite Group Databasebeta

← #497496

Subgroups — #497496

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2D4×#99C212yesmaximal, complemented
3#13299C212yesmaximal, complemented
4#13088C214yesmaximal, complemented
5#12858C212yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12582C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C411yescharacteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12#2858C411yescharacteristic, complemented
13#2670—24no—
14#2619C412yescomplemented
15#2563C2211yescharacteristic
16#2541C411yescharacteristic, complemented
17#2500C412yescomplemented
18#2433C2212yes—
19#2414—22no—
20#2408—22no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22#2309C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C411yescharacteristic, complemented
25C2×#353C2212yes—
26C2×#353C2212yes—
27#1964—22no—
28#1898—24no—
29#1799C2212yes—
30#1781C2214yes—
31C4×#99C2212yes—
32#1393C2214yes—
33#1393C2214yes—
34#1393C2211yescharacteristic
35#1393C2212yes—
36#1393C2211yescharacteristic
37C23×D4D412yes—
38C23×D4C2312yes—
39#555—42no—
40#555—42no—
41D42—42no—
42D42—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C412yescomplemented
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121C2×C412yescomplemented
53C2×#121D412yes—
54C2×#120—24no—
55C2×#120D414yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2×C412yescomplemented
63C2×#117C2×C412yescomplemented
64C22×C22⋊C4—24no—
65C2×#99—28no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99C2314yes—
70C2×#99C2312yes—
71C2×#99C2312yes—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#393—22no—
75#392—24no—
76#392—22no—
77#392—24no—
78#390—22no—
79#390—21no—
80#390—24no—
81#390—22no—
82#390—42no—
83#390C2×C411yescharacteristic, complemented
84#390C2×C412yescomplemented
85#390C2×C412yescomplemented
86#390C2×C412yescomplemented
87#390C2311yescharacteristic
88#390C2312yes—
89#389—21no—
90#388—24no—
91#388—22no—
92#386—44no—
93#384C2×C411yescharacteristic, complemented
94#382C2×C412yescomplemented
95#380—22no—
96#380—22no—
97#379—24no—
98#379—24no—
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
102C43C2×C411yescharacteristic, complemented
103#353—24no—
104#353—42no—
105#342—22no—
106#342—22no—
107C25C2×D414yes—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C22×D4C22⋊C414yes—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C22×D4C22×C412yes—
127C22×D4C2×D414yes—
128C22×D4C2411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—82no—
141#124—48no—
142#124—84no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—84no—
150#120—44no—
151#120—44no—
152#120—88no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—84no—
160C4×D4—88no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—44no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—84no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C22×C412yes—
204#99—22no—
205#99—22no—
206#99—24no—
207#99—24no—
208#99—22no—
209#99—48no—
210#99—84no—
211#99#4114yes—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—24no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217C24—24no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—21no—
222C24—44no—
223C24—84no—
224C24—84no—
225C24C2×C22⋊C414yes—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C22×D412yes—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4#9912yes—
270C2×D4#9912yes—
271C2×D4C2×#4112yes—
272C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×D42−1+411yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—164no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—164no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—84no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—48no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—164no—
371C23—164no—
372C23—168no—
373C23C2×#9914yes—
374C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C23#54612yes—
376C23#54712yes—
377Q8—162no—
378D4—24no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—48no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—162no—
396D4—164no—
397D4—168no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—1616no—
437C2×C4C2×#9911yescharacteristic
438C2×C4C2×#9911yescharacteristic
439C2×C4C4×#4111yescharacteristic
440C2×C4#52011yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—88no—
463C22—88no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22#233911yescharacteristic
470C22C22×#9911yescharacteristic
471C22#288311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4—164no—
486C4#212712yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—42no—
490C2—42no—
491C2—44no—
492C2—84no—
493C2—161no—
494C2#2247611yescharacteristic
495C2C2×#212711yescharacteristic
496C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#99C2semidirect
3. #13299C2semidirect
4. #13088C2semidirect
5. #12858C2semidirect
6. #12797C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect
8. #12582C2semidirect
9. C2×#555C4semidirect
12. #2858C4semidirect
14. #2619C4semidirect
16. #2541C4semidirect
17. #2500C4semidirect
24. #2293C4semidirect
43. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
45. C2×#127C2×C4semidirect
52. C2×#121C2×C4semidirect
59. C2×C4×D4C2×C4semidirect
62. C2×#117C2×C4semidirect
63. C2×#117C2×C4semidirect
83. #390C2×C4semidirect
84. #390C2×C4semidirect
85. #390C2×C4semidirect
86. #390C2×C4semidirect
93. #384C2×C4semidirect
94. #382C2×C4semidirect
99. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
102. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
D4×#992
#132992
#130882
#128582
#127972
C4×#3532
#125822