Finite Group Databasebeta

← #497511

Subgroups — #497511

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38948C211yesmaximal, characteristic
2#22410C212yesmaximal, complemented
3#13303C212yesmaximal, complemented
4#13093C212yesmaximal, complemented
5#13092C212yesmaximal, complemented
6#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C411yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14D4×M16—22no—
15C2×#413C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2861C411yescharacteristic
18#2702—22no—
19#2699—22no—
20#2620C411yescharacteristic
21#2619C411yescharacteristic
22#2565C2211yescharacteristic
23#2544C411yescharacteristic
24#2503C411yescharacteristic
25#2500C411yescharacteristic
26#2459—22no—
27#2457—22no—
28#2436C2211yescharacteristic
29#2431C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2293C411yescharacteristic
34C2×#355C2212yes—
35C2×#355C2212yes—
36#1967—22no—
37#1901—22no—
38#1900—22no—
39#1801C2212yes—
40#1785C2212yes—
41#1784C2212yes—
42C4×#101C2212yes—
43#1394C2211yescharacteristic
44#1394C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55#553—42no—
56#553—42no—
57#548—42no—
58#548—42no—
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83#436—42no—
84#435—42no—
85#435—42no—
86C8×D4—42no—
87#423—22no—
88#413—24no—
89#413—42no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101C2312yes—
95C2×#101C2312yes—
96C2×#101C2312yes—
97C2×#101C2312yes—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C4×M16—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—22no—
114#391C2×C411yescharacteristic
115#391C2×C411yescharacteristic
116#391C2×C411yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#390C2×C411yescharacteristic
122#390C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic
124#390C2×C411yescharacteristic
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#384C2×C411yescharacteristic
138#382C2×C411yescharacteristic
139#382C2×C411yescharacteristic
140#381—22no—
141#381—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C43C2×C411yescharacteristic
148#355—24no—
149#355—42no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—81no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—82no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191#127—81no—
192#126—44no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—81no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#101—22no—
276#101—22no—
277#101—22no—
278#101—22no—
279#101—22no—
280#101—22no—
281#101—22no—
282#101—44no—
283#101—82no—
284#101#4114yes—
285#100—44no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—21no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8C2×#4112yes—
327C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×Q82−1+411yescharacteristic
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—84no—
400M16—84no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4#9912yes—
446C22⋊C4#9912yes—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C2×#9912yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4C2×#9912yes—
552C2×C4C4×#4111yescharacteristic
553C2×C4#52011yescharacteristic
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54712yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#233911yescharacteristic
583C22C22×#9911yescharacteristic
584C22#288311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—42no—
606C2—82no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2#2247611yescharacteristic
610C2#3336911yescharacteristic
611C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#38948C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22410C2semidirect
3. #13303C2semidirect
4. #13093C2semidirect
5. #13092C2semidirect
6. #12863C2semidirect
7. #12862C2semidirect
8. #12801C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect
10. #12587C2semidirect
11. #12586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389482
#224102
#133032
#130932
#130922
#128632
#128622
#128012
C4×#3552
#125872
#125862