Finite Group Databasebeta

← #497513

Subgroups — #497513

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#22412C212yesmaximal
3#13302C212yesmaximal, complemented
4#13095C214yesmaximal, complemented
5#12863C212yesmaximal, complemented
6#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12587C212yesmaximal, complemented
9C2×#554C411yescharacteristic
10C2×#550C2211yescharacteristic
11D4×M16—22no—
12C2×#413C2214yes—
13#2858C411yescharacteristic
14#2672—24no—
15#2620C412yes—
16#2567C2211yescharacteristic
17#2548C411yescharacteristic
18#2501C412yes—
19#2454—22no—
20#2445—22no—
21#2432C2212yes—
22#2311C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C411yescharacteristic
25C2×#356C2212yes—
26C2×#356C2212yes—
27#1965—22no—
28#1900—24no—
29#1801C2212yes—
30#1785C2214yes—
31C4×#101C2212yes—
32#1394C2212yes—
33#1394C2214yes—
34#1394C2214yes—
35#1394C2211yescharacteristic
36#1394C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C22×M16—24no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41#550—42no—
42#550—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127D412yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#123—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#121D414yes—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117C2×C412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62#436—42no—
63#435—44no—
64C8×D4—42no—
65#423—22no—
66#413—28no—
67#413—44no—
68C2×#101C2314yes—
69C2×#101C2312yes—
70C2×#101C2312yes—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—24no—
73#407—24no—
74C4×M16—22no—
75#399—24no—
76#396—24no—
77#395—22no—
78#394—24no—
79#394—22no—
80#394—24no—
81#391C2×C411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2312yes—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390C2×C412yes—
88#390C2×C412yes—
89#390C2×C412yes—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—22no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#384C2×C411yescharacteristic
97#384C2×C412yes—
98#380—24no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4C2×C412yes—
102C43C2×C411yescharacteristic
103#356—24no—
104#356—42no—
105#343—22no—
106#343—22no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—82no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C22×C411yescharacteristic
114C22×Q8C2411yescharacteristic
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C22×D4C22⋊C414yes—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C22×D4C22×C412yes—
120C22×D4C2×D414yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C22×C412yes—
123C23×C4C2×D414yes—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—48no—
129C2×M16—84no—
130C22×C8—44no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136#127—41no—
137#127—41no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#124—84no—
143#124—82no—
144#123—88no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C22×C412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196#101—22no—
197#101—22no—
198#101—24no—
199#101—24no—
200#101—22no—
201#101#4114yes—
202#100—48no—
203#100—84no—
204C22⋊C8—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#97—42no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213C24C2×C22⋊C414yes—
214C24C2×C22⋊C412yes—
215#41—84no—
216#41—84no—
217#41—84no—
218#41—84no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8C2×#4112yes—
228C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Q82−1+411yescharacteristic
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C23×C411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—42no—
277M16—88no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—88no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4#9912yes—
298C4⋊C4#9912yes—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—162no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—44no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—164no—
347D4—162no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4C2×#9911yescharacteristic
383C2×C4C2×#9914yes—
384C2×C4C2×#9911yescharacteristic
385C2×C4C4×#4111yescharacteristic
386C2×C4#52011yescharacteristic
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#54712yes—
389C8—44no—
390C8—84no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22#233911yescharacteristic
405C22C22×#9911yescharacteristic
406C22#288311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4#213512yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2—84no—
426C2#2247611yescharacteristic
427C2C2×#213511yescharacteristic
428C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13302C2semidirect
4. #13095C2semidirect
5. #12863C2semidirect
6. #12802C2semidirect
7. C4×#356C2semidirect
8. #12587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#224122
#133022
#130952
#128632
#128022
C4×#3562
#125872