Finite Group Databasebeta

← #497579

Subgroups — #497579

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36546C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13297C212yesmaximal, complemented
5#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13294C212yesmaximal, complemented
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12793C211yesmaximal, characteristic
9#12793C212yesmaximal
10C4×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14Q8×M16—21no—
15#2848C411yescharacteristic, complemented
16#2848C412yescomplemented
17#2583C412yescomplemented
18#2579C2212yes—
19#2502C411yescharacteristic, complemented
20#2487C2211yescharacteristic
21#2473—22no—
22#2449—22no—
23#2440—21no—
24#2417—21no—
25#2360—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2345—21no—
28#2345C411yescharacteristic, complemented
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C4×#120C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
34#1998—22no—
35#1997—21no—
36#1996—21no—
37#1996—22no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2212yes—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1799C2212yes—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#100C2212yes—
44C4×#99C2211yescharacteristic
45C4×#99C2212yes—
46#1390C2212yes—
47#1390C2211yescharacteristic
48#1390C2212yes—
49#1390C2211yescharacteristic
50#1390C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C412yes—
55#554—41no—
56#554—42no—
57#554—41no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125D412yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#120C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#446—42no—
83#446—41no—
84C8×Q8—41no—
85#423—21no—
86#423—22no—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#100C2311yescharacteristic
89C2×#100C2311yescharacteristic
90C2×#99C2312yes—
91C2×#99C2311yescharacteristic
92C2×#99C2311yescharacteristic
93C4×M16—21no—
94C4×M16—22no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—41no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—42no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386C2311yescharacteristic
114#386C2312yes—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C412yes—
123#385C2×C411yescharacteristic
124#385C2×C412yes—
125#385C2×C412yes—
126#384—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2×C412yes—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379C2×C412yes—
135#379C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144AΣL(1,𝔽16)—24no—
145AΣL(1,𝔽16)—22no—
146AΣL(1,𝔽16)Q814yescomplemented
147#343—22no—
148#343—21no—
149#343—22no—
150#343—21no—
151#342—22no—
152#342—21no—
153#342—22no—
154#342—21no—
155C25C22×C411yescharacteristic
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—84no—
193#120—21no—
194#120—21no—
195#120C2×Q812yes—
196#120#4112yes—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—84no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—41no—
273#100—21no—
274#100—22no—
275#100—21no—
276#100—22no—
277#100—21no—
278#100C2×Q812yes—
279#99—21no—
280#99—22no—
281#99—21no—
282#99—22no—
283#99—21no—
284#99C2×Q812yes—
285#97—42no—
286#97—41no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—41no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24C4×Q812yes—
311C24C23×C411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4C22×Q811yescharacteristic
325C2×D4C2×#4111yescharacteristic
326C2×D42−1+411yescharacteristic
327C2×D42−1+411yescharacteristic
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—42no—
387M16—41no—
388M16—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—162no—
421C4⋊C4#9912yes—
422C4⋊C4#9911yescharacteristic
423C4⋊C4#9911yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4C4×Q812yes—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42—162no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×C4×Q811yescharacteristic
480C23#51911yescharacteristic
481C23#54811yescharacteristic
482C23D4×Q811yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—162no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4C2×#9912yes—
551C2×C4C2×#9912yes—
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4D4×Q811yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—82no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
587C22C22×#9911yescharacteristic
588C22#288411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—162no—
608C4#212012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—44no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2Q8×#9911yescharacteristic
617C2C2×#212011yescharacteristic
618C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
3. #22513C2semidirect
4. #13297C2semidirect
5. #13295C2semidirect
6. #13294C2semidirect
7. #13292C2semidirect
13. C23×C4⋊C4C4semidirect
15. #2848C4semidirect
16. #2848C4semidirect
17. #2583C4semidirect
19. #2502C4semidirect
28. #2345C4semidirect
146. AΣL(1,𝔽16)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365462
#225152
#225132
#132972
#132952
#132942
#132922
#127932
C4×AΣL(1,𝔽16)2