Subgroups — Q₈×#357 #497608

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13282	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13275	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#12811	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#357	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
10	Q₈×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#474	—	2	3	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#357	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#1947	—	2	3	no	—
22	#1845	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
24	#1380	C₂²	1	6	yes	—
25	#1380	C₂²	1	3	yes	—
26	#1380	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#500	—	2	6	no	—
39	#500	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#474	—	2	24	no	—
41	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₈	—	2	6	no	—
44	C₄×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#107	—	2	3	no	—
46	C₂×#107	—	2	3	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×#102	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
53	#389	—	4	3	no	—
54	#384	—	2	3	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
57	#357	—	2	6	no	—
58	#357	Q₈	1	4	yes	direct product factor
59	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
60	#340	—	2	3	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
63	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
65	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
68	C₂×D₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
79	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₄×D₄	—	2	12	no	—
83	C₄×D₄	—	4	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
99	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
100	#107	—	2	12	no	—
101	#107	—	2	3	no	—
102	#107	—	2	1	no	—
103	#107	—	2	3	no	—
104	#107	—	2	3	no	—
105	#107	—	8	3	no	—
106	#107	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	#102	—	2	12	no	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	#95	—	4	3	no	—
113	C₂⁴	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
118	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈	D₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈	SD₃₂	1	4	yes	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₈	—	2	2	no	—
137	D₈	—	2	2	no	—
138	D₈	—	2	2	no	—
139	D₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₈	—	2	3	no	—
142	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	16	3	no	—
158	C₄⋊C₄	#102	1	12	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
160	C₄²	—	8	6	no	—
161	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
162	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
163	C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₁₆	—	4	3	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	8	1	no	—
169	C₂³	—	8	1	no	—
170	C₂³	—	8	1	no	—
171	C₂³	—	8	1	no	—
172	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	8	24	no	—
174	Q₈	#357	1	16	yes	direct product factor
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	4	2	no	—
177	D₄	—	4	2	no	—
178	D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄	—	8	3	no	—
185	C₂×C₄	—	8	3	no	—
186	C₂×C₄	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄	—	8	24	no	—
188	C₂×C₄	—	8	3	no	—
189	C₂×C₄	—	8	3	no	—
190	C₂×C₄	—	8	3	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	6	no	—
202	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
205	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	8	2	no	—
208	C₂²	—	8	2	no	—
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	—	8	2	no	—
211	C₂²	—	8	2	no	—
212	C₂²	—	8	2	no	—
213	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	6	no	—
221	C₄	—	8	6	no	—
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	—	16	3	no	—
224	C₄	C₂×#357	1	12	yes	—
225	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
228	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	8	4	no	—
230	C₂	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#33382	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33925	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33926	1	1	yes	characteristic
235	C₂	Q₈×D₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂	Q₈×SD₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
3. Q₈×#107	C₂	semidirect
4. #13282	C₂	semidirect
5. #13275	C₂	semidirect
10. Q₈×D₈	C₄	semidirect
58. #357	Q₈	direct (N × H)
99. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
107. #107	C₂×Q₈	semidirect
139. D₈	C₄×Q₈	semidirect
174. Q₈	#357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
Q₈×#107	2
#13282	2
#13275	2
#12811	2
C₄×#357	2

Subgroups — Q8×#357 #497608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#357 #497608