Subgroups — #497611

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13281	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13277	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12814	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#358	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#557	—	2	1	no	—
13	#3383	—	2	4	no	—
14	#3383	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#479	—	2	2	no	—
18	C₂×#475	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2355	—	2	1	no	—
23	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1949	—	2	2	no	—
32	#1948	—	2	1	no	—
33	#1846	C₂²	1	2	yes	—
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#557	—	2	8	no	—
46	#557	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#479	—	2	16	no	—
63	#475	—	2	8	no	—
64	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#103	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#391	—	4	1	no	—
86	#387	—	4	2	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	#358	—	2	4	no	—
95	#358	—	2	2	no	—
96	#358	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	#125	—	2	8	no	—
117	#125	—	4	16	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	1	no	—
163	#107	—	8	1	no	—
164	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	#106	—	2	8	no	—
168	#106	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	#103	—	2	8	no	—
172	#103	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	2	2	no	—
205	Q₁₆	—	2	2	no	—
206	Q₁₆	—	2	2	no	—
207	Q₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
237	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	8	2	no	—
242	C₄²	—	16	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	4	2	no	—
249	C₁₆	—	4	1	no	—
250	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
298	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	16	1	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	#2138	1	4	yes	—
316	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
319	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33382	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#33931	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33932	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33948	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#33950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #3383	C₄	semidirect
96. #358	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
#22727	2
#13282	2
#13281	2
#13277	2
#13275	2
#12814	2
#12812	2
C₄×#358	2