Subgroups — Q₈×#360 #497620

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13287	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13278	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#12816	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#360	C₂	1	3	yes	maximal
8	Q₈×#41	—	2	1	no	—
9	#3383	C₄	1	3	yes	complemented
10	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#3381	—	2	3	no	—
12	#3380	C₄	1	3	yes	complemented
13	Q₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3160	C₂²	1	3	yes	—
16	#3076	—	2	3	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#135	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#2183	—	2	3	no	—
21	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
22	#2150	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#360	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#360	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
26	#1948	—	2	3	no	—
27	#1844	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
29	#1386	C₂²	1	6	yes	—
30	#1386	C₂²	1	3	yes	—
31	#1386	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Q₈²	—	2	1	no	—
34	#557	—	2	3	no	—
35	#554	—	2	3	no	—
36	#554	—	4	3	no	—
37	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
39	#533	—	2	3	no	—
40	#533	—	4	3	no	—
41	C₄×#41	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#500	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#499	—	2	3	no	—
50	#499	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	#498	—	2	3	no	—
52	#479	—	2	6	no	—
53	#478	—	2	6	no	—
54	#477	—	2	3	no	—
55	#476	—	2	3	no	—
56	#475	—	2	3	no	—
57	#474	—	2	3	no	—
58	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Q₈	D₄	1	3	yes	—
62	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₄×SD₁₆	—	2	3	no	—
65	C₄×SD₁₆	—	2	3	no	—
66	C₄×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₄×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#427	—	2	3	no	—
69	#427	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×#106	—	2	3	no	—
71	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	3	yes	—
74	#416	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
76	#389	—	4	3	no	—
77	#384	—	2	3	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
81	#360	—	2	6	no	—
82	#360	Q₈	1	4	yes	direct product factor
83	#346	—	2	3	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
85	#340	—	2	3	no	—
86	C₂×#41	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
89	#135	—	2	1	no	—
90	#135	—	2	1	no	—
91	#135	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#135	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
102	#125	—	2	6	no	—
103	#125	—	4	6	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
115	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
116	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈	SD₁₆	1	3	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	3	no	—
121	C₄×D₄	—	2	3	no	—
122	C₄×D₄	—	4	3	no	—
123	C₄×D₄	—	4	3	no	—
124	#117	—	2	3	no	—
125	#117	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	M₃₂	—	2	1	no	—
136	M₃₂	—	2	3	no	—
137	M₃₂	—	2	3	no	—
138	M₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
141	#107	—	2	3	no	—
142	#107	—	2	3	no	—
143	#107	C₂²×C₄	1	3	yes	—
144	#107	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	#106	—	2	6	no	—
146	#106	—	2	3	no	—
147	#106	—	2	1	no	—
148	#106	—	2	3	no	—
149	#106	—	2	3	no	—
150	#106	—	8	3	no	—
151	#106	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	#103	—	2	3	no	—
156	#103	—	2	3	no	—
157	#102	—	2	3	no	—
158	#102	—	2	3	no	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	#95	—	4	3	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	#41	—	2	2	no	—
166	#41	—	4	1	no	—
167	#41	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈	#102	1	3	yes	—
174	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	2	1	no	—
186	Q₁₆	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
187	SD₁₆	—	2	2	no	—
188	SD₁₆	—	2	2	no	—
189	D₈	—	2	1	no	—
190	D₈	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₈	—	2	3	no	—
192	C₂×C₈	—	2	3	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
214	C₄⋊C₄	—	16	3	no	—
215	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
216	C₄⋊C₄	#102	1	6	yes	—
217	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
221	C₄²	—	4	3	no	—
222	C₄²	—	4	3	no	—
223	C₄²	—	4	3	no	—
224	C₄²	—	8	6	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
228	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
229	C₁₆	—	2	2	no	—
230	C₁₆	—	4	3	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	6	no	—
234	Q₈	—	2	2	no	—
235	Q₈	—	4	1	no	—
236	Q₈	—	8	6	no	—
237	Q₈	—	16	3	no	—
238	Q₈	#360	1	4	yes	direct product factor
239	D₄	—	2	2	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	4	3	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	6	no	—
254	C₂×C₄	—	8	3	no	—
255	C₂×C₄	—	8	3	no	—
256	C₂×C₄	—	8	3	no	—
257	C₂×C₄	—	16	3	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	3	no	—
269	C₈	—	2	3	no	—
270	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
273	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	8	1	no	—
278	C₂²	—	8	1	no	—
279	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	3	no	—
283	C₄	—	2	3	no	—
284	C₄	—	2	3	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	3	no	—
288	C₄	—	8	3	no	—
289	C₄	—	16	3	no	—
290	C₄	C₂×#360	1	6	yes	—
291	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
294	C₄	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	8	2	no	—
298	C₂	Q₈×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
3. Q₈×#106	C₂	semidirect
4. #13287	C₂	semidirect
5. #13278	C₂	semidirect
9. #3383	C₄	semidirect
10. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
12. #3380	C₄	semidirect
14. Q₈×D₈	C₄	semidirect
82. #360	Q₈	direct (N × H)
138. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
151. #106	C₂×Q₈	semidirect
186. Q₁₆	C₄×Q₈	semidirect
190. D₈	C₄×Q₈	semidirect
238. Q₈	#360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#135	2
Q₈×M₃₂	2
Q₈×#106	2
#13287	2
#13278	2
#12816	2
C₄×#360	2

Subgroups — Q8×#360 #497620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#360 #497620