Subgroups — #4976255

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16774	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#16208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15986	C₂	1	3	yes	maximal
4	#15928	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#15480	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14859	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14166	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#126	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#400	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×#397	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#1445	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#1445	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#1443	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1442	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#1440	C₂²	1	3	yes	—
27	#1440	C₂²	1	3	yes	—
28	#1440	C₂²	1	3	yes	—
29	#1439	C₂²	1	6	yes	—
30	#1439	C₂²	1	6	yes	—
31	#1439	C₂²	1	6	yes	—
32	#1439	C₂²	1	6	yes	—
33	#1439	C₂²	1	6	yes	—
34	#1439	C₂²	1	6	yes	—
35	#1437	C₂²	1	6	yes	—
36	#1437	C₂²	1	3	yes	—
37	#1437	C₂²	1	3	yes	—
38	#1437	C₂²	1	6	yes	—
39	#1437	C₂²	1	6	yes	—
40	#1437	C₂²	1	3	yes	—
41	#1436	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1436	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#1436	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#1436	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#1434	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1434	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126	—	2	12	no	—
49	C₂×#126	—	4	6	no	—
50	C₂×#126	—	4	6	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#400	—	4	6	no	—
71	#397	—	2	12	no	—
72	#397	—	4	12	no	—
73	#384	—	4	2	no	—
74	#379	—	2	12	no	—
75	#379	—	4	2	no	—
76	#379	—	4	6	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
78	#376	—	4	2	no	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵	—	2	6	no	—
97	C₂⁵	—	4	2	no	—
98	C₂⁵	—	4	6	no	—
99	C₂⁵	—	4	1	no	—
100	C₂⁵	—	4	3	no	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#126	—	4	48	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	12	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
162	#95	—	2	6	no	—
163	#95	—	2	12	no	—
164	#95	—	2	12	no	—
165	#95	—	4	6	no	—
166	#95	—	4	6	no	—
167	#95	—	4	6	no	—
168	#95	—	4	6	no	—
169	#95	—	4	6	no	—
170	#95	—	4	6	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	1	no	—
173	#95	—	4	3	no	—
174	#95	—	4	6	no	—
175	#95	—	4	6	no	—
176	#95	—	4	6	no	—
177	#95	—	4	3	no	—
178	#95	—	4	6	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	6	no	—
181	C₂⁴	—	2	3	no	—
182	C₂⁴	—	2	3	no	—
183	C₂⁴	—	2	6	no	—
184	C₂⁴	—	2	6	no	—
185	C₂⁴	—	2	6	no	—
186	C₂⁴	—	2	6	no	—
187	C₂⁴	—	2	6	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	12	no	—
190	C₂⁴	—	8	6	no	—
191	C₂⁴	—	8	6	no	—
192	C₂⁴	—	8	12	no	—
193	C₂⁴	—	8	12	no	—
194	C₂⁴	—	8	12	no	—
195	C₂⁴	—	8	6	no	—
196	C₂⁴	—	8	6	no	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
198	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
256	C₄²	—	2	24	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	8	6	no	—
259	C₄²	—	8	6	no	—
260	C₂³	—	2	6	no	—
261	C₂³	—	2	6	no	—
262	C₂³	—	2	6	no	—
263	C₂³	—	2	12	no	—
264	C₂³	—	2	12	no	—
265	C₂³	—	4	6	no	—
266	C₂³	—	4	6	no	—
267	C₂³	—	4	6	no	—
268	C₂³	—	4	6	no	—
269	C₂³	—	4	6	no	—
270	C₂³	—	4	6	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	—	4	6	no	—
273	C₂³	—	4	6	no	—
274	C₂³	—	4	6	no	—
275	C₂³	—	4	3	no	—
276	C₂³	—	4	6	no	—
277	C₂³	—	4	3	no	—
278	C₂³	—	4	3	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	—	4	6	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	24	no	—
284	C₂³	—	8	24	no	—
285	C₂³	—	8	48	no	—
286	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
287	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
289	C₂³	#585	1	2	yes	—
290	C₂³	#585	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	3	no	—
305	C₂×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂×C₄	—	4	3	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	3	no	—
311	C₂×C₄	—	4	3	no	—
312	C₂×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	6	no	—
323	C₂×C₄	—	4	6	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂²	—	4	6	no	—
334	C₂²	—	4	6	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	4	12	no	—
337	C₂²	—	4	12	no	—
338	C₂²	—	8	32	no	—
339	C₂²	—	8	6	no	—
340	C₂²	—	8	6	no	—
341	C₂²	—	8	6	no	—
342	C₂²	—	8	6	no	—
343	C₂²	#3444	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3490	1	3	yes	—
345	C₂²	#3508	1	3	yes	—
346	C₂²	#3521	1	6	yes	—
347	C₂²	#3521	1	6	yes	—
348	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3533	1	6	yes	—
350	C₂²	#3540	1	3	yes	—
351	C₂²	#3551	1	3	yes	—
352	C₂²	#3551	1	3	yes	—
353	C₄	—	4	6	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	6	no	—
356	C₄	—	4	6	no	—
357	C₄	—	8	3	no	—
358	C₄	—	8	3	no	—
359	C₄	—	8	6	no	—
360	C₄	—	8	6	no	—
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	#35438	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#36057	1	2	yes	—
364	C₂	#46271	1	3	yes	—
365	C₂	#50255	1	3	yes	—
366	C₂	#51174	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16774	C₂	semidirect
2. #16208	C₂	semidirect
4. #15928	C₂	semidirect
6. #14859	C₂	semidirect
7. #14610	C₂	semidirect
8. #14166	C₂	semidirect
11. C₂×#400	C₂²	semidirect
14. C₂×#384	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#376	C₂²	semidirect
20. #1445	C₂²	semidirect
21. #1445	C₂²	semidirect
22. #1443	C₂²	semidirect
23. #1442	C₂²	semidirect
24. #1441	C₂²	semidirect
25. #1441	C₂²	semidirect
41. #1436	C₂²	semidirect
42. #1436	C₂²	semidirect
43. #1436	C₂²	semidirect
44. #1436	C₂²	semidirect
45. #1434	C₂²	semidirect
46. #1434	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16774	2
#16208	2
#15986	2
#15928	2
#15480	2
#14859	2
#14610	2
#14166	2
#13827	2