Subgroups — #497633

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3480	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2971	—	2	1	no	—
14	#2969	—	2	1	no	—
15	#2969	—	2	2	no	—
16	#2966	—	2	1	no	—
17	#2966	—	2	2	no	—
18	C₈×#41	—	2	1	no	—
19	Q₈×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2935	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2935	C₄	1	2	yes	—
23	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2931	C₂²	1	2	yes	—
25	#2925	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2925	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
29	#2183	—	2	1	no	—
30	#2183	—	2	2	no	—
31	#2183	—	2	1	no	—
32	#2183	—	2	1	no	—
33	#2183	—	2	2	no	—
34	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
35	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1379	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
57	#559	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#559	C₈	1	2	yes	—
59	#557	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#556	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#556	C₈	1	2	yes	—
62	#553	—	2	1	no	—
63	#553	—	2	2	no	—
64	#550	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#548	—	2	1	no	—
66	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#529	—	2	1	no	—
69	#529	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	1	no	—
71	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#446	—	2	1	no	—
81	#446	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#436	—	2	1	no	—
90	#436	—	2	2	no	—
91	#436	—	2	1	no	—
92	#436	—	2	2	no	—
93	#436	—	2	1	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	#435	—	2	2	no	—
96	#435	—	2	2	no	—
97	#435	—	2	2	no	—
98	C₈×D₄	—	2	2	no	—
99	C₈×D₄	—	2	1	no	—
100	C₈×D₄	—	2	1	no	—
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	C₈×D₄	—	2	1	no	—
104	#433	—	2	2	no	—
105	#433	—	2	2	no	—
106	#433	—	2	2	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	—	2	2	no	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	1	no	—
111	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	#405	—	2	1	no	—
120	#405	—	2	1	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
141	#350	—	2	2	no	—
142	#350	—	2	4	no	—
143	#350	—	2	2	no	—
144	#350	—	2	4	no	—
145	#350	—	4	2	no	—
146	#350	—	4	2	no	—
147	#350	—	4	2	no	—
148	#346	—	2	2	no	—
149	#346	—	2	2	no	—
150	#346	—	2	2	no	—
151	#346	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	#131	—	2	2	no	—
161	#131	—	2	4	no	—
162	#131	—	2	1	no	—
163	#131	—	2	2	no	—
164	#131	—	2	1	no	—
165	#131	—	2	2	no	—
166	#131	—	2	1	no	—
167	#131	—	2	2	no	—
168	#131	—	2	1	no	—
169	#131	—	2	2	no	—
170	#131	—	4	1	no	—
171	#131	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
188	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
189	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
190	#126	—	2	2	no	—
191	#126	—	2	2	no	—
192	#126	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	1	no	—
195	#124	—	2	1	no	—
196	#124	—	2	2	no	—
197	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
198	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
199	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
200	#123	—	2	2	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	1	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	1	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	M₃₂	—	2	1	no	—
248	M₃₂	—	2	1	no	—
249	M₃₂	—	2	2	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	M₃₂	—	2	1	no	—
252	M₃₂	#41	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	#97	—	2	1	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	2	1	no	—
285	#97	—	2	1	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	1	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	1	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	1	no	—
305	#41	—	2	2	no	—
306	#41	—	2	1	no	—
307	#41	—	2	2	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	1	no	—
335	M₁₆	—	2	1	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	1	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	4	1	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	1	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	#131	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
410	C₁₆	—	2	2	no	—
411	C₁₆	—	2	2	no	—
412	C₁₆	—	4	1	no	—
413	C₁₆	—	4	2	no	—
414	C₁₆	—	4	1	no	—
415	C₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	1	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	1	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	1	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
476	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
477	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
478	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	#2117	1	2	yes	—
502	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	1	no	—
510	C₂	#22530	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#33340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3480	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#2183	C₂	semidirect
4. #13193	C₂	semidirect
5. #13193	C₂	semidirect
6. #13192	C₂	semidirect
7. #13191	C₂	semidirect
8. #12787	C₂	semidirect
9. #12787	C₂	semidirect
10. #12604	C₂	semidirect
11. C₄×#350	C₂	semidirect
252. M₃₂	#41	semidirect
264. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60218	2
Q₈×M₃₂	2
C₂×#2183	2
#13193	2
#13192	2
#13191	2
#12787	2
#12604	2
C₄×#350	2