Finite Group Databasebeta

← #497635

Subgroups — #497635

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36516C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C212yesmaximal
5#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13219C212yesmaximal
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12794C212yesmaximal, complemented
9#12793C211yesmaximal, characteristic
10C4×#352C212yesmaximal, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×#117C411yescharacteristic, complemented
14Q8×M16—21no—
15#2855C412yescomplemented
16#2848C411yescharacteristic, complemented
17#2561C412yescomplemented
18#2534C2212yes—
19#2503C411yescharacteristic, complemented
20#2486C2211yescharacteristic
21#2477—22no—
22#2475—22no—
23#2439—21no—
24#2415—21no—
25#2362—21no—
26#2352—21no—
27#2345—21no—
28#2345C411yescharacteristic, complemented
29C4×#123C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×#352C2212yes—
32C2×#352C2212yes—
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1998—22no—
39#1997—21no—
40#1996—21no—
41#1996—22no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2212yes—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2212yes—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47C4×#100C2212yes—
48C4×#99C2211yescharacteristic
49C4×#99C2212yes—
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54#554—41no—
55#554—42no—
56#554—41no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×#123C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#120C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117—41no—
75C2×#117—41no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C42C2×C412yes—
81#446—42no—
82#446—41no—
83C8×Q8—41no—
84#423—21no—
85#423—22no—
86C2×#100C2311yescharacteristic
87C2×#100C2312yes—
88C2×#100C2311yescharacteristic
89C2×#99C2311yescharacteristic
90C2×#99C2312yes—
91C2×#99C2311yescharacteristic
92C4×M16—21no—
93C4×M16—22no—
94#400—22no—
95#398—21no—
96#397—22no—
97#397—21no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—41no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—42no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386C2311yescharacteristic
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C411yescharacteristic
123#382—21no—
124#381C2×C412yes—
125#381C2×C412yes—
126#381C2×C412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C412yes—
133#379C2×C411yescharacteristic
134#379C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144#352—24no—
145#352—24no—
146#352—42no—
147#352—42no—
148AΣL(1,𝔽16)—22no—
149AΣL(1,𝔽16)—22no—
150AΣL(1,𝔽16)—42no—
151#343—22no—
152#343—21no—
153#343—22no—
154#343—21no—
155#342—21no—
156#342—22no—
157#342—21no—
158#342—22no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—44no—
195#120—21no—
196#120—21no—
197#120—21no—
198#120—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—41no—
276#100—21no—
277#100—21no—
278#100—22no—
279#100—22no—
280#100—21no—
281#100#4112yes—
282#99—21no—
283#99—21no—
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—21no—
287#99#4112yes—
288#97—42no—
289#97—41no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—41no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—81no—
316C24C23×C411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4C2×#4111yescharacteristic
330C2×D4C2×#4111yescharacteristic
331C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×D42−1+411yescharacteristic
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—162no—
413C4⋊C4#9912yes—
414C4⋊C4#9911yescharacteristic
415C4⋊C4#9911yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42—162no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C4×#4111yescharacteristic
480C23#52011yescharacteristic
481C23#54811yescharacteristic
482C23#55011yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—162no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4C2×#9912yes—
548C2×C4C2×#9912yes—
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4#55011yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#234111yescharacteristic
584C22C22×#9911yescharacteristic
585C22#288411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—162no—
605C4#212012yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2#2253411yescharacteristic
614C2C2×#212011yescharacteristic
615C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
3. #22513C2semidirect
5. #13220C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #12794C2semidirect
10. C4×#352C2semidirect
13. C22×#117C4semidirect
15. #2855C4semidirect
16. #2848C4semidirect
17. #2561C4semidirect
19. #2503C4semidirect
28. #2345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365162
#225152
#225132
#132222
#132202
#132192
#132172
#127942
#127932
C4×#3522
C4×AΣL(1,𝔽16)2