Finite Group Databasebeta

← #497637

Subgroups — #497637

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36528C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C212yesmaximal, complemented
5#13221C211yesmaximal, characteristic
6#13219C212yesmaximal, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic
8#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12793C212yesmaximal, complemented
10C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
14Q8×M16—21no—
15#2855C411yescharacteristic, complemented
16#2848C412yescomplemented
17#2561C412yescomplemented
18#2534C2212yes—
19#2463—22no—
20#2460—22no—
21#2452—21no—
22#2435C411yescharacteristic, complemented
23#2427—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2367—21no—
26#2361—21no—
27#2345—21no—
28#2345C411yescharacteristic, complemented
29C4×#123C2211yescharacteristic
30C4×#120C2212yes—
31C2×#352C2211yescharacteristic
32C2×#352C2211yescharacteristic
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1998—22no—
39#1997—21no—
40#1996—21no—
41#1996—22no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2212yes—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2212yes—
46C4×#100C2212yes—
47C4×#100C2211yescharacteristic
48C4×#99C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2212yes—
52#1390C2211yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C412yes—
55#554—41no—
56#554—42no—
57#554—41no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125D412yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#120C2312yes—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83#446—42no—
84#446—41no—
85C8×Q8—41no—
86#423—21no—
87#423—22no—
88C2×#100C2312yes—
89C2×#100C2311yescharacteristic
90C2×#100C2311yescharacteristic
91C2×#99C2312yes—
92C2×#99C2311yescharacteristic
93C2×#99C2311yescharacteristic
94C4×M16—21no—
95C4×M16—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—21no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—41no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—42no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386C2311yescharacteristic
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385C2×C411yescharacteristic
124#385C2×C412yes—
125#381C2×C411yescharacteristic
126#381C2×C412yes—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2×C412yes—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#379C2×C412yes—
133#379C2×C412yes—
134#379C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144#352—22no—
145#352—22no—
146#352—42no—
147AΣL(1,𝔽16)—24no—
148AΣL(1,𝔽16)—24no—
149AΣL(1,𝔽16)—42no—
150AΣL(1,𝔽16)—42no—
151#343—22no—
152#343—21no—
153#343—22no—
154#343—21no—
155#342—22no—
156#342—21no—
157#342—22no—
158#342—21no—
159C25C22×C412yes—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—44no—
188#123—21no—
189#123—21no—
190#123—21no—
191#123—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—84no—
201#121—44no—
202#120—22no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—84no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—41no—
281#100—21no—
282#100—22no—
283#100—21no—
284#100—21no—
285#100—22no—
286#100#4112yes—
287#99—21no—
288#99—22no—
289#99—21no—
290#99—21no—
291#99—22no—
292#99#4112yes—
293#97—42no—
294#97—41no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—41no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—41no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24C23×C411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4C2×#4111yescharacteristic
342C2×D4C2×#4111yescharacteristic
343C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×D42−1+411yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—162no—
422C4⋊C4#9912yes—
423C4⋊C4#9911yescharacteristic
424C4⋊C4#9911yescharacteristic
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42—162no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C4×#4111yescharacteristic
491C23#52011yescharacteristic
492C23#54811yescharacteristic
493C23#55011yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—162no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4C2×#9911yescharacteristic
562C2×C4C2×#9912yes—
563C2×C4C2×#9912yes—
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4#54811yescharacteristic
566C2×C4#55011yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—82no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—44no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#234111yescharacteristic
598C22C22×#9911yescharacteristic
599C22#288411yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—162no—
619C4#212012yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—84no—
627C2#2253411yescharacteristic
628C2C2×#212011yescharacteristic
629C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
3. #22513C2semidirect
4. #13222C2semidirect
6. #13219C2semidirect
8. #12794C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. C4×#352C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
13. C22×C4×D4C4semidirect
15. #2855C4semidirect
16. #2848C4semidirect
17. #2561C4semidirect
22. #2435C4semidirect
28. #2345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365282
#225152
#225132
#132222
#132212
#132192
#132182
#127942
#127932
C4×#3522
C4×AΣL(1,𝔽16)2