Finite Group Databasebeta

← #497638

Subgroups — #497638

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39121C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C212yesmaximal
5#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13219C212yesmaximal
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12796C212yesmaximal, complemented
9#12793C211yesmaximal, characteristic
10#12621C212yesmaximal, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14Q8×M16—21no—
15#2848C411yescharacteristic, complemented
16#2729—22no—
17#2728—22no—
18#2627C412yescomplemented
19#2561C412yescomplemented
20#2536—21no—
21#2534C2212yes—
22#2503C411yescharacteristic, complemented
23#2486C2211yescharacteristic
24#2429—21no—
25#2421—21no—
26#2409—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
29#2322C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×#352C2212yes—
32C2×#352C2212yes—
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1997—21no—
39#1997—22no—
40#1996—22no—
41#1996—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2212yes—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2212yes—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47C4×#100C2212yes—
48C4×#99C2211yescharacteristic
49C4×#99C2212yes—
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56D4×Q8—41no—
57D4×Q8—41no—
58D4×Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#123C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#120C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83#446—41no—
84#446—42no—
85C8×Q8—41no—
86#423—21no—
87#423—22no—
88C2×#100C2311yescharacteristic
89C2×#100C2312yes—
90C2×#100C2311yescharacteristic
91C2×#99C2311yescharacteristic
92C2×#99C2312yes—
93C2×#99C2311yescharacteristic
94C4×M16—21no—
95C4×M16—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—21no—
101#397—22no—
102#397—21no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—41no—
111#391—42no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386C2311yescharacteristic
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385C2×C412yes—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#382—21no—
128#381C2×C412yes—
129#381C2×C412yes—
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380C2×C411yescharacteristic
136#380C2×C412yes—
137#379C2×C411yescharacteristic
138#379C2×C412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144#352—24no—
145#352—24no—
146#352—42no—
147#352—42no—
148AΣL(1,𝔽16)—22no—
149AΣL(1,𝔽16)—22no—
150AΣL(1,𝔽16)—42no—
151#343—21no—
152#343—22no—
153#343—21no—
154#343—22no—
155#342—21no—
156#342—22no—
157#342—21no—
158#342—22no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—42no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—82no—
213#120—21no—
214#120—21no—
215#120—21no—
216#120—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—82no—
221C4×Q8—84no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—41no—
280#100—21no—
281#100—21no—
282#100—22no—
283#100—22no—
284#100—21no—
285#100#4112yes—
286#99—21no—
287#99—21no—
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—21no—
291#99#4112yes—
292#97—42no—
293#97—41no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—41no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—81no—
320C24C23×C411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8#9911yescharacteristic
342C2×Q8#9911yescharacteristic
343C2×Q8#9912yes—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×#4111yescharacteristic
351C2×D4C2×#4111yescharacteristic
352C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×D42−1+411yescharacteristic
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—42no—
404M16—41no—
405M16—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42—84no—
466C42—82no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C23C4×#4111yescharacteristic
493C23#52011yescharacteristic
494C23#54811yescharacteristic
495C23#55011yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4C2×#9912yes—
569C2×C4C2×#9912yes—
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4C2×#9911yescharacteristic
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4#55011yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#234111yescharacteristic
605C22C22×#9911yescharacteristic
606C22#288411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4—162no—
626C4#212112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2#2253411yescharacteristic
635C2C2×#212111yescharacteristic
636C2#3334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#100C2semidirect
3. Q8×#99C2semidirect
5. #13220C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #12796C2semidirect
10. #12621C2semidirect
13. C22×C22⋊Q8C4semidirect
15. #2848C4semidirect
18. #2627C4semidirect
19. #2561C4semidirect
22. #2503C4semidirect
28. Q8×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391212
Q8×#1002
Q8×#992
#132222
#132202
#132192
#132172
#127962
#127932
#126212
C4×AΣL(1,𝔽16)2