Finite Group Databasebeta

← #497639

Subgroups — #497639

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39120C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13221C212yesmaximal, complemented
6#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C212yesmaximal, complemented
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12622C212yesmaximal, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×#121C411yescharacteristic, complemented
14Q8×M16—21no—
15#2848C411yescharacteristic, complemented
16#2711—22no—
17#2676—22no—
18#2626C412yescomplemented
19#2540—21no—
20#2491—21no—
21#2435C411yescharacteristic, complemented
22#2435C412yescomplemented
23#2426—21no—
24#2416—21no—
25#2408C2212yes—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2345—21no—
28#2345C411yescharacteristic, complemented
29#2321C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1998—22no—
39#1997—21no—
40#1996—22no—
41#1996—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2212yes—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2212yes—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47C4×#100C2212yes—
48C4×#99C2211yescharacteristic
49C4×#99C2212yes—
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56#554—41no—
57#554—42no—
58#554—41no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—41no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120C2312yes—
77C2×#120C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85#446—42no—
86#446—41no—
87C8×Q8—41no—
88#423—21no—
89#423—22no—
90C2×#100C2312yes—
91C2×#100C2311yescharacteristic
92C2×#100C2311yescharacteristic
93C2×#99C2312yes—
94C2×#99C2311yescharacteristic
95C2×#99C2311yescharacteristic
96C4×M16—21no—
97C4×M16—22no—
98#399—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—21no—
108#392—22no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—41no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—42no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386C2311yescharacteristic
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385C2×C412yes—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2×C411yescharacteristic
131#380C2×C412yes—
132#379C2×C412yes—
133#379C2×C412yes—
134#379C2×C412yes—
135#379C2×C412yes—
136#379C2×C411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144AΣL(1,𝔽16)—22no—
145AΣL(1,𝔽16)—24no—
146AΣL(1,𝔽16)—22no—
147AΣL(1,𝔽16)—24no—
148AΣL(1,𝔽16)—42no—
149AΣL(1,𝔽16)—42no—
150AΣL(1,𝔽16)—42no—
151#343—22no—
152#343—21no—
153#343—22no—
154#343—21no—
155#342—21no—
156#342—22no—
157#342—21no—
158#342—22no—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C25C22×C412yes—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—82no—
194#124—84no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—84no—
212#121—82no—
213#120—21no—
214#120—22no—
215#120—21no—
216#120—22no—
217#120—21no—
218#120—22no—
219#120—21no—
220#120—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—82no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—41no—
288#100—21no—
289#100—21no—
290#100—22no—
291#100—22no—
292#100—21no—
293#100#4112yes—
294#99—21no—
295#99—21no—
296#99—22no—
297#99—22no—
298#99—21no—
299#99#4112yes—
300#97—42no—
301#97—41no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—41no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24C23×C411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C2×#4111yescharacteristic
367C2×D4C2×#4111yescharacteristic
368C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×D42−1+411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—42no—
415M16—41no—
416M16—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—162no—
440C4⋊C4#9912yes—
441C4⋊C4#9911yescharacteristic
442C4⋊C4#9911yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C42—162no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—164no—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23C4×#4111yescharacteristic
526C23#52011yescharacteristic
527C23#54811yescharacteristic
528C23#55011yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—162no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4C2×#9912yes—
597C2×C4C2×#9912yes—
598C2×C4C2×#9911yescharacteristic
599C2×C4C2×#9911yescharacteristic
600C2×C4#54811yescharacteristic
601C2×C4#55011yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—82no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22#234111yescharacteristic
644C22C22×#9911yescharacteristic
645C22#288411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4—162no—
664C4#212212yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2#2253411yescharacteristic
674C2C2×#212211yescharacteristic
675C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#39120C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
3. #22513C2semidirect
4. #13221C2semidirect
5. #13221C2semidirect
6. #13218C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #12795C2semidirect
9. #12793C2semidirect
10. #12622C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
13. C22×#121C4semidirect
15. #2848C4semidirect
18. #2626C4semidirect
21. #2435C4semidirect
22. #2435C4semidirect
28. #2345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391202
#225152
#225132
#132212
#132182
#127952
#127932
#126222
C4×AΣL(1,𝔽16)2