Finite Group Databasebeta

← #497640

Subgroups — #497640

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39123C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13222C212yesmaximal, complemented
5#13221C211yesmaximal, characteristic
6#13219C212yesmaximal, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic
8#12795C212yesmaximal, complemented
9#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12622C212yesmaximal, complemented
11C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C411yescharacteristic, complemented
14Q8×M16—21no—
15#2855C411yescharacteristic, complemented
16#2731—22no—
17#2730—22no—
18#2626C412yescomplemented
19#2561C412yescomplemented
20#2545—21no—
21#2534C2212yes—
22#2448—21no—
23#2436—21no—
24#2435C411yescharacteristic, complemented
25#2426—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—21no—
28Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
29#2321C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C2×#352C2211yescharacteristic
32C2×#352C2211yescharacteristic
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#1997—22no—
39#1997—21no—
40#1996—21no—
41#1996—22no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2212yes—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2212yes—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47C4×#100C2212yes—
48C4×#99C2211yescharacteristic
49C4×#99C2212yes—
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56D4×Q8—41no—
57D4×Q8—41no—
58D4×Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—41no—
66C2×#124—41no—
67C2×#124—42no—
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#120C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—41no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83#446—41no—
84#446—42no—
85C8×Q8—41no—
86#423—21no—
87#423—22no—
88C2×#100C2312yes—
89C2×#100C2311yescharacteristic
90C2×#100C2311yescharacteristic
91C2×#99C2312yes—
92C2×#99C2311yescharacteristic
93C2×#99C2311yescharacteristic
94C4×M16—21no—
95C4×M16—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—41no—
111#391—42no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386C2311yescharacteristic
127#385C2×C412yes—
128#385C2×C411yescharacteristic
129#381C2×C411yescharacteristic
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#380C2×C412yes—
135#379C2×C412yes—
136#379C2×C412yes—
137#379C2×C412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144#352—22no—
145#352—22no—
146#352—42no—
147AΣL(1,𝔽16)—24no—
148AΣL(1,𝔽16)—24no—
149AΣL(1,𝔽16)—42no—
150AΣL(1,𝔽16)—42no—
151#343—21no—
152#343—22no—
153#343—21no—
154#343—22no—
155#342—21no—
156#342—22no—
157#342—21no—
158#342—22no—
159C25C22×C412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—42no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#123—21no—
202#123—21no—
203#123—21no—
204#123—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—82no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—22no—
217#120—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—82no—
222C4×Q8—84no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—42no—
282#100—21no—
283#100—22no—
284#100—21no—
285#100—21no—
286#100—22no—
287#100#4112yes—
288#99—21no—
289#99—22no—
290#99—21no—
291#99—21no—
292#99—22no—
293#99#4112yes—
294#97—41no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—41no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24C23×C411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8#9911yescharacteristic
342C2×Q8#9911yescharacteristic
343C2×Q8#9912yes—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×#4111yescharacteristic
359C2×D4C2×#4111yescharacteristic
360C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×D42−1+411yescharacteristic
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—41no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42—84no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—164no—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C4×#4111yescharacteristic
490C23#52011yescharacteristic
491C23#54811yescharacteristic
492C23#55011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4C2×#9912yes—
566C2×C4C2×#9912yes—
567C2×C4C2×#9911yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#55011yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22#234111yescharacteristic
599C22C22×#9911yescharacteristic
600C22#288411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4—161no—
620C4#212112yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—162no—
628C2#2253411yescharacteristic
629C2C2×#212111yescharacteristic
630C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#100C2semidirect
3. Q8×#99C2semidirect
4. #13222C2semidirect
6. #13219C2semidirect
8. #12795C2semidirect
9. #12794C2semidirect
10. #12622C2semidirect
11. C4×#352C2semidirect
13. C22×#124C4semidirect
15. #2855C4semidirect
18. #2626C4semidirect
19. #2561C4semidirect
24. #2435C4semidirect
28. Q8×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391232
Q8×#1002
Q8×#992
#132222
#132212
#132192
#132182
#127952
#127942
#126222
C4×#3522