Finite Group Databasebeta

← #497641

Subgroups — #497641

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39122C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic
3#22513C211yesmaximal, characteristic
4#13220C211yesmaximal, characteristic
5#13220C212yesmaximal
6#13217C211yesmaximal, characteristic
7#13217C212yesmaximal
8#12796C212yesmaximal
9#12794C211yesmaximal, characteristic
10#12621C212yesmaximal
11C4×#352C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C22×#125C411yescharacteristic, complemented
14Q8×M16—21no—
15#2855C411yescharacteristic, complemented
16#2719—22no—
17#2690—22no—
18#2627C412yescomplemented
19#2550—21no—
20#2503C411yescharacteristic, complemented
21#2503C412yescomplemented
22#2489—21no—
23#2486C2212yes—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2453—21no—
26#2442—21no—
27#2345—21no—
28#2345C411yescharacteristic, complemented
29#2322C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C2×#352C2211yescharacteristic
32C2×#352C2211yescharacteristic
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×#352C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38#1998—22no—
39#1997—21no—
40#1996—22no—
41#1996—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1800C2212yes—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2212yes—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47C4×#100C2212yes—
48C4×#99C2211yescharacteristic
49C4×#99C2212yes—
50#1390C2211yescharacteristic
51#1390C2211yescharacteristic
52#1390C2212yes—
53#554—41no—
54#554—42no—
55#554—41no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—42no—
61C2×#125—41no—
62C2×#125—41no—
63C2×#125D412yes—
64C2×#123C2312yes—
65C2×#123C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79#446—42no—
80#446—41no—
81C8×Q8—41no—
82#423—21no—
83#423—22no—
84C2×#100C2312yes—
85C2×#100C2311yescharacteristic
86C2×#100C2311yescharacteristic
87C2×#99C2312yes—
88C2×#99C2311yescharacteristic
89C2×#99C2311yescharacteristic
90C4×M16—21no—
91C4×M16—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—21no—
99#398—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—41no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—22no—
118#387—42no—
119#386C2311yescharacteristic
120#385—22no—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—22no—
125#381C2×C412yes—
126#381C2×C412yes—
127#381C2×C412yes—
128#381C2×C412yes—
129#381C2×C411yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2×C411yescharacteristic
135#380C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144#352—22no—
145#352—24no—
146#352—22no—
147#352—24no—
148#352—42no—
149#352—42no—
150#352—42no—
151#343—22no—
152#343—21no—
153#343—22no—
154#343—21no—
155#342—21no—
156#342—22no—
157#342—21no—
158#342—22no—
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×D4C2411yescharacteristic
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#123—22no—
184#123—21no—
185#123—22no—
186#123—21no—
187#123—22no—
188#123—21no—
189#123—22no—
190#123—21no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—41no—
269#100—21no—
270#100—21no—
271#100—22no—
272#100—22no—
273#100—21no—
274#100#4112yes—
275#99—21no—
276#99—21no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—21no—
280#99#4112yes—
281#97—42no—
282#97—41no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8—41no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—41no—
306C24C23×C411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C2×#4111yescharacteristic
316C2×D4C2×#4111yescharacteristic
317C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×D42−1+411yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359M16—22no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—42no—
363M16—41no—
364M16—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—162no—
401C4⋊C4#9912yes—
402C4⋊C4#9911yescharacteristic
403C4⋊C4#9911yescharacteristic
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C42—162no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23C4×#4111yescharacteristic
445C23#52011yescharacteristic
446C23#54811yescharacteristic
447C23#55011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—162no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4C2×#9911yescharacteristic
512C2×C4C2×#9912yes—
513C2×C4C2×#9912yes—
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4#54811yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22#234111yescharacteristic
537C22C22×#9911yescharacteristic
538C22#288411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—162no—
559C4#212312yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2#2253411yescharacteristic
567C2C2×#212311yescharacteristic
568C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×#125C4semidirect
15. #2855C4semidirect
18. #2627C4semidirect
20. #2503C4semidirect
21. #2503C4semidirect
28. #2345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391222
#225152
#225132
#132202
#132172
#127962
#127942
#126212
C4×#3522