Finite Group Databasebeta

← #497645

Subgroups — #497645

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36534C211yesmaximal, characteristic
2#22513C212yesmaximal, complemented
3#13225C214yesmaximal
4#13224C212yesmaximal, complemented
5#12798C212yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic
7C4×#354C212yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic
9C2×#556C411yescharacteristic, complemented
10C2×#554C2211yescharacteristic
11#2862C411yescharacteristic, complemented
12#2861C412yescomplemented
13#2565C412yescomplemented
14#2563C411yescharacteristic, complemented
15#2560—24no—
16#2547C2211yescharacteristic
17#2544C2212yes—
18#2536—22no—
19#2352—22no—
20#2345—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23C42×Q8C411yescharacteristic, complemented
24C2×#354C2214yes—
25C2×#354C2214yes—
26C2×#353C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28#1996—24no—
29#1996—22no—
30#1799C2212yes—
31#1799C2214yes—
32C4×#99C2212yes—
33C4×#99C2214yes—
34#1393C2211yescharacteristic
35#1393C2211yescharacteristic
36#1393C2212yes—
37#556—42no—
38#556—41no—
39#556—41no—
40#554—41no—
41#554—42no—
42#554—41no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D414yes—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C2×#99C2312yes—
63C2×#99C2314yes—
64C2×#99C2312yes—
65#398—24no—
66#397—22no—
67#394—24no—
68#393—22no—
69#391—22no—
70#391C2×C412yes—
71#391C2×C412yes—
72#391C2×C412yes—
73#390—22no—
74#390C2×C411yescharacteristic
75#390C2×C412yes—
76#390C2311yescharacteristic
77#389—42no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#387—44no—
83#386—24no—
84#384C2×C411yescharacteristic
85#382—22no—
86#382C2×C412yes—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—24no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—42no—
94C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C43C2×C411yescharacteristic
100C43C2×C412yes—
101#354—28no—
102#354—44no—
103#353—24no—
104#353—42no—
105#342—24no—
106#342—22no—
107#342—24no—
108#342—22no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Q8C22⋊C412yes—
111C22×Q8C22×C412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C22×C411yescharacteristic
114C22×D4C2411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122#127—22no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#126—44no—
126#126—44no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#124—24no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153#117—42no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42C22×C412yes—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C22×C412yes—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199#99—22no—
200#99—22no—
201#99—24no—
202#99—24no—
203#99—22no—
204#99#4114yes—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—42no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214#95—42no—
215C24—21no—
216C24C22×D412yes—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4C2×#4112yes—
237C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D42−1+411yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C414yes—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C23×C411yescharacteristic
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—164no—
282C4⋊C4#9912yes—
283C4⋊C4#9911yescharacteristic
284C4⋊C4#9911yescharacteristic
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—24no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42—81no—
317C42—84no—
318C42—164no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C23#54812yes—
330C23#55012yes—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—162no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4C2×#9912yes—
385C2×C4C2×#9912yes—
386C2×C4C2×#9911yescharacteristic
387C2×C4C2×#9911yescharacteristic
388C2×C4C4×#4111yescharacteristic
389C2×C4#52011yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#234111yescharacteristic
405C22C22×#9911yescharacteristic
406C22#288411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—162no—
423C4—164no—
424C4#212612yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2—42no—
429C2—161no—
430C2#2253411yescharacteristic
431C2C2×#212611yescharacteristic
432C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22513C2semidirect
4. #13224C2semidirect
5. #12798C2semidirect
7. C4×#354C2semidirect
9. C2×#556C4semidirect
11. #2862C4semidirect
12. #2861C4semidirect
13. #2565C4semidirect
14. #2563C4semidirect
23. C42×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365342
#225132
#132252
#132242
#127982
#127972
C4×#3542
C4×#3532