Finite Group Databasebeta

← #497649

Subgroups — #497649

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#22513C212yesmaximal, complemented
3#13223C212yesmaximal, complemented
4#13223C214yesmaximal, complemented
5#12799C212yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12628C212yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554C2211yescharacteristic
10C2×#550C411yescharacteristic, complemented
11#2858C411yescharacteristic, complemented
12#2676—24no—
13#2641C412yescomplemented
14#2566C412yescomplemented
15#2563C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2541C2212yes—
18#2416—22no—
19#2407—22no—
20#2345—22no—
21#2328C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C411yescharacteristic, complemented
24C2×#353C2212yes—
25C2×#353C2214yes—
26C2×#353C2212yes—
27C2×#353C2214yes—
28#1996—22no—
29#1996—24no—
30#1799C2212yes—
31#1799C2214yes—
32C4×#99C2212yes—
33C4×#99C2214yes—
34#1393C2211yescharacteristic
35#1393C2211yescharacteristic
36#1393C2212yes—
37C22×#41—21no—
38#554—42no—
39#554—42no—
40#550—42no—
41#550—42no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×#124—22no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C2×#99C2314yes—
63C2×#99C2312yes—
64C2×#99C2312yes—
65#396—24no—
66#394—24no—
67#394—24no—
68#393—22no—
69#392—24no—
70#392—22no—
71#391—21no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390C2×C411yescharacteristic
75#390C2×C412yes—
76#390C2×C412yes—
77#390C2×C412yes—
78#390C2×C412yes—
79#390C2311yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—42no—
82#387—22no—
83#387—44no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#385—24no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#382C2×C412yes—
89#380—22no—
90#380—24no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4—42no—
93C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2×C412yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#376C2×C412yes—
98C43C2×C411yescharacteristic
99#353—24no—
100#353—28no—
101#353—42no—
102#353—44no—
103#342—24no—
104#342—22no—
105#342—24no—
106#342—22no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—84no—
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Q8C22⋊C412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C22×C411yescharacteristic
119C22×D4C22×C412yes—
120C22×D4C2411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D414yes—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127#127—22no—
128#127—24no—
129#127—21no—
130#127—22no—
131#127—21no—
132#127—22no—
133#127—44no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#125—44no—
137#124—84no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—48no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—88no—
146#121—84no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—84no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C22×C412yes—
191C2×C42C22×C412yes—
192C2×C42C22×C411yescharacteristic
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194#99—22no—
195#99—22no—
196#99—24no—
197#99—24no—
198#99—22no—
199#99#4114yescomplemented
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—24no—
205#95—42no—
206#95—44no—
207#95—44no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24C22×D412yes—
212#41—88no—
213#41—88no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4C2×#4112yes—
247C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D42−1+411yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C414yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C23×C411yescharacteristic
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—164no—
288C4⋊C4#9912yes—
289C4⋊C4#9912yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—24no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—84no—
317C42—164no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C23#54812yes—
334C23#55012yes—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—162no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—82no—
350D4—164no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4C2×#9914yes—
394C2×C4C2×#9911yescharacteristic
395C2×C4C2×#9911yescharacteristic
396C2×C4C4×#4111yescharacteristic
397C2×C4#52011yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22#234111yescharacteristic
418C22C22×#9911yescharacteristic
419C22#288411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—24no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—84no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C4—164no—
435C4#212812yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—42no—
440C2—161no—
441C2—162no—
442C2#2253411yescharacteristic
443C2C2×#212811yescharacteristic
444C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22513C2semidirect
3. #13223C2semidirect
4. #13223C2semidirect
5. #12799C2semidirect
6. #12797C2semidirect
7. #12628C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect
10. C2×#550C4semidirect
11. #2858C4semidirect
13. #2641C4semidirect
14. #2566C4semidirect
15. #2563C4semidirect
23. #2295C4semidirect
199. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#225132
#132232
#127992
#127972
#126282
C4×#3532