Subgroups — #497666

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13253	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13203	C₂	1	3	yes	maximal
6	#12812	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#358	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#557	—	2	1	no	—
9	#3395	—	2	4	no	—
10	#3395	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#494	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#462	—	2	3	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#358	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
22	#1947	—	2	3	no	—
23	#1845	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
25	#1380	C₂²	1	3	yes	—
26	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
28	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
29	#557	—	2	8	no	—
30	#557	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂×#125	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#494	—	2	6	no	—
40	#494	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#462	—	2	24	no	—
42	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
45	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#107	—	2	3	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×#103	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
53	#389	—	4	3	no	—
54	#384	—	2	3	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
57	#358	—	2	6	no	—
58	#358	—	2	6	no	—
59	#358	—	4	6	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
61	#340	—	2	3	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	8	3	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	8	3	no	—
72	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
77	#125	—	4	24	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
81	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
101	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
102	#107	—	2	1	no	—
103	#107	—	2	1	no	—
104	#107	—	2	3	no	—
105	#107	—	2	3	no	—
106	#107	—	8	3	no	—
107	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#107	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
110	#103	—	2	12	no	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	#95	—	4	3	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
120	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈	SD₃₂	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈	Q₃₂	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆	—	2	6	no	—
131	Q₁₆	—	2	6	no	—
132	Q₁₆	—	4	3	no	—
133	Q₁₆	—	4	3	no	—
134	Q₁₆	—	8	12	no	—
135	C₂×C₈	—	2	3	no	—
136	C₂×C₈	—	2	3	no	—
137	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
154	C₄⋊C₄	—	16	3	no	—
155	C₄⋊C₄	#102	1	12	yes	—
156	C₄²	—	4	12	no	—
157	C₄²	—	8	6	no	—
158	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
160	C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₁₆	—	4	3	no	—
162	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	4	6	no	—
164	Q₈	—	4	6	no	—
165	Q₈	—	8	3	no	—
166	Q₈	—	8	3	no	—
167	Q₈	#358	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂×C₄	—	8	3	no	—
174	C₂×C₄	—	8	3	no	—
175	C₂×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄	—	8	3	no	—
180	C₂×C₄	—	8	3	no	—
181	C₂×C₄	—	8	3	no	—
182	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	6	no	—
193	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	6	no	—
205	C₄	—	8	6	no	—
206	C₄	—	8	2	no	—
207	C₄	—	8	2	no	—
208	C₄	—	16	3	no	—
209	C₄	C₂×#358	1	12	yes	—
210	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#3392	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#22540	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33382	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33926	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33930	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33959	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#33962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #3395	C₄	semidirect
167. Q₈	#358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
Q₈×#107	2
#13253	2
#13203	2
#12812	2
C₄×#358	2