Subgroups — #497685

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2163	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#2112	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
104	#346	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
106	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	M₃₂	—	4	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈	—	4	1	no	—
217	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
218	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
219	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
220	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
221	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
222	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
223	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₁₆	—	2	4	no	—
347	C₁₆	—	4	2	no	—
348	C₁₆	—	4	2	no	—
349	C₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	#431	1	2	yes	—
374	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
377	C₂³	#504	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	#546	1	2	yes	—
445	C₈	#551	1	2	yes	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	#2169	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
488	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	#22552	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#33422	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic
497	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#33487	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#33488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2163	C₂	semidirect
4. #13121	C₂	semidirect
5. #13120	C₂	semidirect
6. #12913	C₂	semidirect
7. #12844	C₂	semidirect
8. #12783	C₂	semidirect
10. #12612	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#346	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
41. #1374	C₂²	semidirect
42. #1374	C₂²	semidirect
43. #1374	C₂²	semidirect
44. #1374	C₂²	semidirect
273. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect
333. C₂²⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×#2112	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#13121	2
#13120	2
#12913	2
#12844	2
#12783	2
#12679	2
#12612	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2