Subgroups — #497753

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2163	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	#346	—	2	8	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
138	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	#117	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₁₆	—	4	4	no	—
214	C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
221	C₂³	#504	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	#547	1	2	yes	—
270	C₈	#552	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	#2169	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	#2163	1	4	yes	complemented
294	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
296	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#22599	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33422	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic
303	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33497	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13159	C₂	semidirect
4. #13105	C₂	semidirect
7. #12662	C₂	semidirect
293. C₄	#2163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13159	2
#13105	2
#12844	2
#12783	2
#12662	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2