Subgroups — #497754

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33422	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2164	—	2	4	no	—
14	#2163	—	2	2	no	—
15	#2162	—	2	2	no	—
16	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
17	#2151	C₂²	1	4	yes	—
18	#2112	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1772	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1772	C₄	1	2	yes	—
25	#1772	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1772	C₂²	1	2	yes	—
27	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
30	#1379	C₂²	1	4	yes	—
31	#1379	C₂²	1	4	yes	—
32	#1376	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#427	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#427	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#427	C₈	1	2	yes	—
49	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106	C₈	1	2	yes	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#405	C₂³	1	2	yes	—
60	#405	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#364	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	#346	—	2	4	no	—
79	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	M₃₂	—	2	4	no	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#108	—	2	4	no	—
135	#108	—	2	2	no	—
136	#108	M₁₆	1	4	yes	—
137	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	2	no	—
178	M₁₆	—	2	2	no	—
179	M₁₆	—	2	2	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	#117	1	2	yes	—
228	C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₁₆	—	2	2	no	—
230	C₁₆	—	4	4	no	—
231	C₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	—	2	1	no	—
273	C₈	—	2	1	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	#431	1	2	yes	—
277	C₈	#431	1	2	yes	—
278	C₈	#547	1	2	yes	—
279	C₈	#552	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	#2170	1	2	yes	—
290	C₂²	#2924	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
303	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	#22599	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2170	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13161	C₂	semidirect
4. #13106	C₂	semidirect
7. #12664	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33422	2
C₂×#1772	2
#13161	2
#13106	2
#12848	2
#12788	2
#12664	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2