Subgroups — #497763

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33427	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12851	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2873	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2166	—	2	4	no	—
14	#2165	—	2	4	no	—
15	#2153	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2110	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#1773	C₄	1	2	yes	—
23	#1773	C₂²	1	2	yes	—
24	#1772	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1772	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1733	C₄	1	2	yes	—
29	#1378	C₂²	1	4	yes	—
30	#1378	C₂²	1	4	yes	—
31	#1377	C₂²	1	2	yes	—
32	#1375	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#427	—	2	1	no	—
47	#427	—	2	1	no	—
48	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#405	C₂³	1	2	yes	—
60	#405	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#364	—	2	8	no	—
68	#364	—	2	2	no	—
69	#364	—	2	2	no	—
70	#349	—	2	2	no	—
71	#349	—	2	2	no	—
72	#349	—	2	1	no	—
73	#349	—	2	1	no	—
74	#349	D₄	1	2	yes	—
75	#349	D₄	1	2	yes	—
76	#347	—	2	8	no	—
77	#346	—	2	2	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
79	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	4	1	no	—
113	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	M₃₂	—	2	2	no	—
123	M₃₂	—	2	4	no	—
124	M₃₂	—	2	2	no	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	2	2	no	—
127	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	#108	—	2	4	no	—
132	#108	—	2	1	no	—
133	#108	—	2	1	no	—
134	#108	M₁₆	1	2	yes	—
135	#108	M₁₆	1	2	yes	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	1	no	—
138	#107	—	2	1	no	—
139	#106	—	2	2	no	—
140	#106	—	2	1	no	—
141	#106	—	2	1	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	2	no	—
171	M₁₆	—	2	2	no	—
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	2	2	no	—
174	M₁₆	—	2	2	no	—
175	M₁₆	—	2	2	no	—
176	M₁₆	—	2	2	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	#117	1	2	yes	—
223	C₁₆	—	2	4	no	—
224	C₁₆	—	4	4	no	—
225	C₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	8	1	no	—
229	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	1	no	—
259	C₈	—	2	1	no	—
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
264	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
265	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#547	1	2	yes	—
268	C₈	#552	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	8	1	no	—
275	C₂²	—	8	1	no	—
276	C₂²	#2924	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	8	1	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
287	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	#22603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2344
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#22603
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13164	C₂	semidirect
4. #13108	C₂	semidirect
7. #12667	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33427	2
#20446	2
#13164	2
#13108	2
#12851	2
#12790	2
#12667	2
#12602	2