Subgroups — #497766

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22606	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12869	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2924	—	2	2	no	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
13	#2158	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#2158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#2158	C₂²	1	2	yes	—
17	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#367	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	#1945	C₂²	1	4	yes	—
25	#1922	—	2	4	no	—
26	#1826	—	2	2	no	—
27	#1810	C₂²	1	2	yes	—
28	#1772	C₂²	1	4	yes	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1382	C₂²	1	4	yes	—
31	#1382	C₂²	1	4	yes	—
32	#1381	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#433	—	4	4	no	—
45	#432	—	4	2	no	—
46	#431	—	4	2	no	—
47	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#427	C₂³	1	2	yes	—
53	#427	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#407	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#405	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#368	—	2	4	no	—
64	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#366	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
76	#346	—	2	4	no	—
77	#341	—	2	2	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
117	#108	—	2	4	no	—
118	#108	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#106	—	2	2	no	—
126	#106	—	2	2	no	—
127	#106	—	2	2	no	—
128	#106	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	#95	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₁₆	—	4	2	no	—
191	C₁₆	#117	1	2	yes	—
192	C₁₆	#117	1	2	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	16	2	no	—
215	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	1	no	—
223	C₈	—	2	1	no	—
224	C₈	—	8	4	no	—
225	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
227	C₈	#552	1	2	yes	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	#2179	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3336	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	8	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3334	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	1	no	—
252	C₂	#22611	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#2179	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#33465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13170	C₂	semidirect
4. #13113	C₂	semidirect
7. #12671	C₂	semidirect
13. #2158	C₄	semidirect
14. #2158	C₄	semidirect
15. #2158	C₄	semidirect
19. C₂×#367	C₄	semidirect
20. C₂×#366	C₄	semidirect
21. C₂×#366	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
#22606	2
#13170	2
#13113	2
#12869	2
#12837	2
#12671	2
#12611	2