Subgroups — #497808

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13128	C₂	1	4	yes	maximal
4	#12882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1753	C₄	1	2	yes	—
23	#1753	C₂²	1	2	yes	—
24	#1745	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1377	C₂²	1	2	yes	—
28	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1376	C₂²	1	4	yes	—
30	#1375	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	#432	—	2	2	no	—
39	#432	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#376	—	2	1	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#364	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	#349	—	2	4	no	—
65	#349	—	4	2	no	—
66	#347	—	2	8	no	—
67	#346	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	M₃₂	—	2	2	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	2	2	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	2	no	—
110	M₃₂	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	2	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	#97	—	2	4	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
131	#95	—	2	1	no	—
132	#95	—	2	1	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	2	no	—
157	M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	8	2	no	—
192	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₁₆	—	2	4	no	—
197	C₁₆	—	4	2	no	—
198	C₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	1	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	#552	1	2	yes	—
244	C₈	#555	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	8	1	no	—
251	C₂²	—	8	1	no	—
252	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	#2165	1	2	yes	—
264	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	8	1	no	—
271	C₂	#22636	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2165	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#33427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1770 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13163	C₂	semidirect
4. #12882	C₂	semidirect
6. #12666	C₂	semidirect
8. #12595	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20480	2
#13163	2
#13128	2
#12882	2
#12785	2
#12666	2
C₄×#349	2
#12595	2