Subgroups — #497813

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121	C₂	1	4	yes	maximal
4	#12894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1744	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#376	C₈	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
65	#346	—	4	4	no	—
66	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
129	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	#117	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₁₆	—	4	4	no	—
200	C₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	1	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	#553	1	2	yes	—
254	C₈	#556	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	#2163	1	4	yes	—
278	C₄	#2347	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	#22639	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33422	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33479	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33484	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33503	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13159	C₂	semidirect
4. #12894	C₂	semidirect
6. #12662	C₂	semidirect
7. #12653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#117	2
#13159	2
#13121	2
#12894	2
#12783	2
#12662	2
#12653	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2