Subgroups — D₄×#364 #497824

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2169	—	2	2	no	—
15	#2168	—	2	4	no	—
16	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#364	—	2	8	no	—
18	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	#2112	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1376	C₂²	1	4	yes	—
34	#1376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₈×D₄	C₈	1	4	yes	—
48	C₈×D₄	C₈	1	2	yes	—
49	C₈×D₄	C₈	1	2	yes	—
50	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×D₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₈×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₈×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#364	—	2	8	no	—
77	#364	—	2	4	no	—
78	#364	—	2	2	no	—
79	#364	—	4	2	no	—
80	#364	D₄	1	4	yes	direct product factor
81	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	#346	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	M₃₂	—	2	2	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	2	2	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	2	no	—
136	M₃₂	—	4	8	no	—
137	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₁₆	—	2	4	no	—
250	C₁₆	—	4	4	no	—
251	C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	#364	1	4	yes	direct product factor
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
303	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
305	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₂×#364	1	4	yes	complemented
317	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	C₂×#364	1	2	yes	complemented
329	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#364	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. #13163	C₂	semidirect
5. #12914	C₂	semidirect
6. #12900	C₂	semidirect
7. #12788	C₂	semidirect
8. C₄×#364	C₂	semidirect
80. #364	D₄	direct (N × H)
261. D₄	#364	direct (N × H)
316. C₂²	C₂×#364	semidirect
328. C₄	C₂×#364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×M₃₂	2
C₂²×#364	2
C₄×C₈×D₄	2
#13163	2
#12914	2
#12900	2
#12788	2
C₄×#364	2

Subgroups — D4×#364 #497824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#364 #497824