Subgroups — #497827

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2943	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	#2171	—	2	4	no	—
19	#2170	—	2	4	no	—
20	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
23	#2151	—	2	2	no	—
24	#2151	—	2	2	no	—
25	#2151	C₂²	1	2	yes	—
26	#2151	C₂²	1	2	yes	—
27	#2150	—	2	2	no	—
28	#2150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1778	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1773	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1765	C₄	1	2	yes	—
40	#1764	C₂²	1	2	yes	—
41	#1759	C₄	1	2	yes	—
42	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1379	C₂²	1	2	yes	—
44	#1379	C₂²	1	2	yes	—
45	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#504	—	2	4	no	—
52	#504	—	2	4	no	—
53	#504	—	4	2	no	—
54	#504	—	4	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#444	—	2	4	no	—
66	#443	D₄	1	4	yes	—
67	#443	Q₈	1	4	yes	—
68	#442	C₈	1	2	yes	—
69	#441	C₈	1	2	yes	—
70	#440	C₈	1	2	yes	—
71	#440	C₈	1	2	yes	—
72	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#405	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#364	—	2	2	no	—
93	#364	—	2	2	no	—
94	#364	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	#350	—	2	4	no	—
105	#350	—	2	4	no	—
106	#346	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
108	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#135	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#135	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	#131	—	2	2	no	—
118	#131	—	2	2	no	—
119	#131	—	2	4	no	—
120	#131	—	4	2	no	—
121	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	M₃₂	—	2	2	no	—
146	M₃₂	—	2	2	no	—
147	M₃₂	—	2	2	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	4	4	no	—
150	M₃₂	—	4	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#108	—	2	2	no	—
169	#108	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
171	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
172	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
173	#104	—	2	4	no	—
174	#104	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
177	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
178	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	4	1	no	—
184	#97	C₂×C₈	1	2	yes	—
185	#97	C₂×C₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
195	#95	—	2	1	no	—
196	#95	—	2	1	no	—
197	#41	—	2	2	no	—
198	#41	—	2	2	no	—
199	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
213	SD₁₆	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
214	D₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
259	C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	2	1	no	—
262	C₁₆	—	4	2	no	—
263	C₁₆	—	4	2	no	—
264	C₁₆	—	4	1	no	—
265	C₁₆	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	2	no	—
269	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	2	2	no	—
273	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
305	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33441	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33398	C₂	semidirect
5. #13162	C₂	semidirect
6. #13161	C₂	semidirect
7. #12917	C₂	semidirect
8. #12917	C₂	semidirect
9. #12901	C₂	semidirect
10. #12787	C₂	semidirect
11. #12654	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2171	2
C₂×#2170	2
#33398	2
#20510	2
#13162	2
#13161	2
#12917	2
#12901	2
#12787	2
#12654	2