Subgroups — #497830

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33443	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3407	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2943	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#2171	—	2	4	no	—
15	#2170	—	2	4	no	—
16	#2153	—	2	4	no	—
17	#2153	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#364	—	2	4	no	—
19	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	#2117	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#1778	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1773	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1765	C₄	1	2	yes	—
30	#1764	C₂²	1	2	yes	—
31	#1759	C₄	1	2	yes	—
32	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1378	C₂²	1	4	yes	—
34	#1376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#504	—	2	8	no	—
40	#504	—	4	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#444	C₈	1	8	yes	—
46	#443	D₄	1	4	yes	—
47	#443	Q₈	1	4	yes	—
48	#442	—	2	1	no	—
49	#441	—	2	1	no	—
50	#440	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#405	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#364	—	2	8	no	—
72	#364	—	2	2	no	—
73	#364	—	2	2	no	—
74	#364	—	2	2	no	—
75	#364	—	2	2	no	—
76	#364	—	2	2	no	—
77	#364	D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
79	#350	—	2	8	no	—
80	#346	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
82	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#135	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#135	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×D₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	#131	—	2	4	no	—
92	#131	—	2	2	no	—
93	#131	—	2	2	no	—
94	#131	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	M₃₂	—	2	2	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	—	2	2	no	—
120	M₃₂	—	2	2	no	—
121	M₃₂	—	4	8	no	—
122	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
127	#108	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#108	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	#107	—	2	1	no	—
130	#106	—	2	1	no	—
131	#104	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	#104	C₂×C₈	1	8	yes	—
133	#103	—	2	2	no	—
134	#102	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	1	no	—
137	#97	—	2	1	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	#95	—	4	1	no	—
152	#41	—	2	2	no	—
153	#41	—	2	2	no	—
154	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
166	SD₁₆	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
167	D₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	M₁₆	—	2	2	no	—
169	M₁₆	—	2	2	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₁₆	—	4	4	no	—
210	C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	2	no	—
214	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	2	2	no	—
218	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	4	1	no	—
239	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
242	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
244	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	D₄×C₄⋊C₈
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33401	C₂	semidirect
4. #13164	C₂	semidirect
5. #12918	C₂	semidirect
6. #12901	C₂	semidirect
7. #12792	C₂	semidirect
8. #12656	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33443	2
#33401	2
#20510	2
#13164	2
#12918	2
#12901	2
#12792	2
#12656	2