Subgroups — D₄×#365 #497835

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#2169	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2168	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#365	—	2	8	no	—
22	C₂×#365	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#365	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2112	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1950	—	2	1	no	—
32	#1948	—	2	1	no	—
33	#1855	—	2	2	no	—
34	#1853	—	2	2	no	—
35	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1810	C₂²	1	2	yes	—
38	#1807	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1383	C₂²	1	2	yes	—
42	#1383	C₂²	1	2	yes	—
43	#1383	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1383	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#436	—	4	1	no	—
58	#435	—	4	2	no	—
59	C₈×D₄	—	4	1	no	—
60	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₄	Q₈	1	2	yes	—
64	C₈×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₈×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	1	no	—
69	C₂×#108	—	4	2	no	—
70	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	1	no	—
76	C₂×#106	—	4	2	no	—
77	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#423	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#389	—	4	1	no	—
87	#385	—	4	2	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	#365	—	2	4	no	—
92	#365	—	2	2	no	—
93	#365	—	2	4	no	—
94	#365	—	2	4	no	—
95	#365	—	4	2	no	—
96	#365	D₄	1	4	yes	direct product factor
97	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#346	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#341	—	2	2	no	—
104	#341	—	2	1	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄	—	8	4	no	—
129	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	2	2	no	—
150	M₃₂	—	2	1	no	—
151	M₃₂	—	2	1	no	—
152	M₃₂	—	2	8	no	—
153	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	M₃₂	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#108	—	2	2	no	—
160	#108	—	2	1	no	—
161	#108	—	2	1	no	—
162	#108	—	2	2	no	—
163	#108	—	2	1	no	—
164	#108	—	4	4	no	—
165	#108	—	8	1	no	—
166	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#106	—	2	1	no	—
168	#106	—	2	2	no	—
169	#106	—	2	1	no	—
170	#106	—	2	2	no	—
171	#106	—	2	1	no	—
172	#106	—	4	4	no	—
173	#106	—	8	1	no	—
174	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	#97	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	#95	—	4	1	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	#106	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	#106	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	2	no	—
218	M₁₆	—	4	1	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	1	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	1	no	—
223	M₁₆	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
259	C₄⋊C₄	#106	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	#106	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	#106	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
267	C₄²	—	8	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₁₆	—	2	4	no	—
273	C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	2	no	—
284	D₄	#365	1	4	yes	direct product factor
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	16	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	8	1	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
328	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	C₂×#365	1	4	yes	complemented
340	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3335	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	16	1	no	—
350	C₄	—	16	2	no	—
351	C₄	C₂×#365	1	2	yes	complemented
352	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
354	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3335	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	D₄×#106	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#33404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#365	C₂	semidirect
5. #13185	C₂	semidirect
6. #13183	C₂	semidirect
7. #12929	C₂	semidirect
8. #12928	C₂	semidirect
9. #12903	C₂	semidirect
10. #12831	C₂	semidirect
11. C₄×#365	C₂	semidirect
18. #2169	C₄	semidirect
19. #2168	C₄	semidirect
20. D₄×C₁₆	C₄	semidirect
52. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. #365	D₄	direct (N × H)
97. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. #346	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
274. C₁₆	C₄×D₄	semidirect
284. D₄	#365	direct (N × H)
339. C₂²	C₂×#365	semidirect
351. C₄	C₂×#365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×M₃₂	2
C₂²×#365	2
D₄×#108	2
D₄×#106	2
#13185	2
#13183	2
#12929	2
#12928	2
#12903	2
#12831	2
C₄×#365	2

Subgroups — D4×#365 #497835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#365 #497835