Subgroups — #497882

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2349	—	2	2	no	—
13	C₄×D₁₆	—	2	8	no	—
14	C₄×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1942	C₂²	1	4	yes	—
24	#1864	—	2	4	no	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1804	—	2	2	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1380	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₁₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈	—	2	8	no	—
40	C₄×D₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₈	—	4	4	no	—
42	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102	—	2	2	no	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#389	—	2	4	no	—
52	#385	—	4	4	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#380	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#95	—	4	2	no	—
57	#367	—	4	2	no	—
58	#366	—	2	4	no	—
59	#366	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	#357	—	2	8	no	—
62	#357	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#340	—	2	4	no	—
66	#336	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄	—	4	8	no	—
81	C₄×D₄	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#107	—	2	2	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#106	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#102	—	2	8	no	—
108	#102	—	4	8	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
117	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₈	—	2	4	no	—
138	D₈	—	2	4	no	—
139	D₈	—	2	4	no	—
140	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	#135	1	2	yes	—
165	C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	8	4	no	—
172	C₂³	—	8	4	no	—
173	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	D₄	—	2	8	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	4	4	no	—
177	D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	16	8	no	—
191	C₂×C₄	—	16	16	no	—
192	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	—	8	8	no	—
209	C₂²	—	8	8	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
216	C₂²	#3415	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	—	16	4	no	—
223	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	8	8	no	—
228	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₄×#508	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33456	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#33846	1	2	yes	—
232	C₂	#33947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22682	C₂	semidirect
4. #13165	C₂	semidirect
5. #12937	C₂	semidirect
6. #12907	C₂	semidirect
7. #12813	C₂	semidirect
8. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₄×D₁₆	C₄	semidirect
42. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
59. #366	C₂×C₄	semidirect
62. #357	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. D₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₆	2
#22682	2
#13165	2
#12937	2
#12907	2
#12813	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2