Subgroups — #497885

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13165	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12938	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12814	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2351	—	2	2	no	—
13	C₄×Q₃₂	—	2	8	no	—
14	C₄×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1942	C₂²	1	4	yes	—
24	#1865	—	2	4	no	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1805	—	2	2	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1380	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×Q₃₂	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#103	—	2	2	no	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	4	4	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#367	—	4	2	no	—
58	#366	—	2	4	no	—
59	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	#358	—	2	8	no	—
62	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#336	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₃₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#107	—	2	2	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#106	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#103	—	2	8	no	—
108	#103	—	4	8	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
117	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	2	4	no	—
133	Q₁₆	—	2	4	no	—
134	Q₁₆	—	2	4	no	—
135	Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	8	8	no	—
160	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	#135	1	2	yes	—
162	C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₁₆	—	4	2	no	—
164	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	2	8	no	—
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	4	2	no	—
196	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
204	C₂²	#3417	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	4	8	no	—
210	C₄	—	8	4	no	—
211	C₄	—	16	4	no	—
212	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₄×#508	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33851	1	2	yes	—
220	C₂	#33950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×Q₃₂	C₄	semidirect
91. Q₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₃₂	2
#22685	2
#13165	2
#12938	2
#12907	2
#12814	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2