Subgroups — #497899

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2168	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1753	C₄	1	2	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1750	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₈×D₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#405	—	4	2	no	—
60	#405	—	4	2	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
72	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
73	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
74	#388	C₈	1	2	yes	—
75	#388	C₈	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	#346	—	2	4	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	M₃₂	—	4	8	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
159	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	2	4	no	—
227	C₁₆	—	4	2	no	—
228	C₁₆	—	4	2	no	—
229	C₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	#546	1	2	yes	—
282	C₈	#554	1	2	yes	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	#22696	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33398	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33481	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33482	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#33495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13160	C₂	semidirect
4. #12913	C₂	semidirect
5. #12912	C₂	semidirect
6. #12879	C₂	semidirect
7. #12784	C₂	semidirect
8. #12653	C₂	semidirect
9. #12545	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
#20485	2
#13160	2
#12913	2
#12912	2
#12879	2
#12784	2
#12653	2
#12545	2