Subgroups — #497925

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	#2168	C₄	1	4	yes	—
19	#2168	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1950	—	2	2	no	—
28	#1855	—	2	2	no	—
29	#1855	—	2	2	no	—
30	#1848	C₂²	1	2	yes	—
31	#1810	C₂²	1	2	yes	—
32	#1810	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1381	C₂²	1	2	yes	—
37	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1381	C₂²	1	2	yes	—
39	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1381	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	4	2	no	—
56	#435	—	4	2	no	—
57	#435	—	4	2	no	—
58	C₈×D₄	—	4	2	no	—
59	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×D₄	Q₈	1	2	yes	—
62	C₈×D₄	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	C₂×#108	—	4	2	no	—
70	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#407	—	2	2	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#368	—	2	4	no	—
83	#368	—	4	2	no	—
84	#368	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#341	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	M₃₂	—	4	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#108	—	2	2	no	—
142	#108	—	2	2	no	—
143	#108	—	2	2	no	—
144	#108	—	2	2	no	—
145	#108	—	2	2	no	—
146	#108	—	2	2	no	—
147	#108	—	2	2	no	—
148	#108	—	4	4	no	—
149	#108	—	4	4	no	—
150	#108	—	8	2	no	—
151	#108	#41	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	#97	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	8	4	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	#107	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	#107	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄	#107	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄	#107	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	#107	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄	#107	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₁₆	—	2	2	no	—
234	C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	4	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	—	2	1	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
281	C₈	#554	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	#2161	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3299	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#3294	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#22705	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2161	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂²×D₄	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13179	C₂	semidirect
4. #12922	C₂	semidirect
5. #12922	C₂	semidirect
6. #12892	C₂	semidirect
7. #12838	C₂	semidirect
8. #12837	C₂	semidirect
9. #12676	C₂	semidirect
10. #12559	C₂	semidirect
11. C₂×#1381	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
D₄×#108	2
#13179	2
#12922	2
#12892	2
#12838	2
#12837	2
#12676	2
#12559	2
C₂×#1381	2